比较 ∑(x-x~)^2/(n-1) 与 ∑｜x-x~｜/n 的差异，说明四分位差的功用

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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四分位差（quartile deviation），也称为内距或四分间距（inter-quartile range），

它是上四分位数（QU，即位于75%）与下四分位数（QL，即位于25%）的差。

计算公式为：Qd =QU-QL

四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。

四分位差不受极值的影响。

此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。

四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合分类数据。

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四分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序后，用3个点将全部数据分为4等份，与这3个点位置上相对应的数值

称为四分位数，分别记为Q1（第一四分位数）、Q2（第二四分位数，即中位数）、Q3（第三四分位数）。

其中，Q3到Q1之间的距离的差的一半又称为四分位差，记为Q。

四分位差越小，说明中间部分的数据越集中；四分位差越大，则意味着中间部分的数据越分散。

四分位差的优点表现为不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测度，可以衡量中位数代表性高低。

缺点为不能反映所有标志值的差异程度。

（百度百科）