施承忠大筛法三大公式

小草

施承忠大筛法三大公式


施承忠大筛法素数公式

这里p1,p2,p3,...,pk是所有不大于pk的素数.π(x)表不大于x的素数个数.K(pk)表≈1+p1+p2+p3+...+pk.
我们有：      
π(pk^2)≈1+p1+p2+p3+...+pk=K(pk)      （1）

证：
因为2(1+2+3+...+n)-n=n^2
这时任意一项k,1≤k≤n,都代表k个自然数。
我们将这k个自然数作一个筛法变换。这里2个1，其中一个代表自然数1，另一个代表最小偶数2，因为2只有一个因子是素数，所以保留下来。其它，如果k是合数就筛掉，因为它代表k个合数。如果k是素数,其中2个中一个是p个素数，则保留下来。另一个是p个具有最小因子p的合数被筛掉。因为这时我们总是满足所有素数项都是满的，而实际上并不是。因为一个匀值的自然数列换成一个不匀值的筛法数列，就会有一些差距，所以我们称之为大筛法。虽然它不是绝对正确的，但是它随着n 的增大而愈来愈趋向确。
证毕。



施承忠大筛法孪生素数公式

这里q1,q2,q3,...,qk是所有不大于k的孪生素数.T(x)表不大于x的孪生素数个数.K(qk)表q1+q2+q3+...+qk.
我们有：      
T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk)    (2)

证：
由施承忠大筛法素数公式知
π(pk^2)≈1+p1+p2+p3+...+pk=K(pk)      
因为孪生素数是指如果p是素数，那么p+2也是素数.
因为孪生素数都是奇素数，所以我们先从自然数1到qk^2中筛出π(qk^2)个素数，然后再在自然数1到qk^2+2中筛出π(qk^2+2)个素数.
这时如果π(qk^2)中一个素数p,p+2是π(pk^2+2)中的一个素数，我们就将这一对孪生素数留下，如果有其中之一不是素数，或者两个都不是素数的就筛去，这样筛剩的孪生素数，就是不大于qk^2+2的所有孪生素数对,用T(qk^2+2),用qk^2代人qk^2+2=T(qk^2).
这时我们再次运用大筛法原理就会得到：
T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk)    (2)
这里为什么使用了2*qk^2而不是qk^2呢！那是因为它是π(qk^2)中筛出p,在π(qk^2+2)中筛出p+2.
证毕。



施承忠大筛法偶数公式

这里q1,q2,q3,...,qk是所有不大于k的孪生素数.D(x)表x的p1+p2的解的个数.K(qk)表q1+q2+q3+...+qk.
我们有：      
D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk)    (3)

证：
偶数x=p1+p2.
用D(x)表这样解数的个数.
我们从2*qk^2中筛出π(2*qk^2)个素数，再从2qk^2中筛出π(2*qk^2)个素数，其中一列是倒置的.这时只要在正置的一列内的一个素数p,在倒置的一列内必有一个4*qk^2-p也是素数，就留下，否则就筛去，这个是同孪生素数的筛法是一样的,而它是2*qk^2+2*qk^2=4*qk^2,其中2分之1是重解.
因为D(x)=a,有非常多个解，我们现在只取一个最大的x,因为那些比它小的偶数相对是没有意义的，可以归于D(x)=a的一个解集,所以我们不是筛出这一类的素数，因为它是不断变化的素数。我们只有筛出D(x)=a的最大的偶数，才是我们必须要做的.
证毕。

n123zj3

倪则均：看不懂，好象没有表达清楚。“哥猜”和“孪猜”或许可以有多种证法，我实在没有精力再去研究其它的种种证法。

小草

D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk)    (3)

这难道看不懂？

n123zj3

实在毫无道理，别人看不懂，怎么可以硬要别人看懂，还有网法吗？

小草

我没有义务让你看懂。

n123zj3

是你闯入了我的家园，塞进了那么多的垃圾，破坏了我的安静，请你把这些垃圾赶快搬走，打扫干净，这点小事，不需要请坛主出来主持公道吧？

小草

这话应当我说，你有什么理由说？

n123zj3

你连得做人的最起码的规矩都不懂，还能奢谈什么数学吗？

小草

你是什么人品，为什么在我楼盘无理取闹。

n123zj3

是你闯入了我的家园，塞进了那些垃圾，赶快报出去。难道你的楼盘很特殊，是不允许别人提意见的，这些最简单的都搞不清楚，对于你的无耻强辩，我会奉陪到底的，让大家看请你的嘴脸。