√2-√3+√5-√7+√11-√13+√17-√19+√23是不是有理数的问题试解

jzkyllcjl

定义： 不能在实质上，化为非0有理数与另一个无理数和、差构成的无理数叫做本源性无理数。本源无理数与非0有理数和、差构成的无理数叫作非本源无理数。（注意：定义中的“在实质上”的意义是剔除A=B+C,  A代表无理数，B=A - C，C代表非0有理数的非实质情形。因为：在这种情况下，将B=A – C代入前边的等式后得到的是A=A，而不是在实质上化为非0有理数与无理数和、差的无理数）
例：√3是本源性无理数。事实上，设有本源性无理数C使√3=C+非0有理数，则C=√3-非0有理数 与C是本源性无理数矛盾。故√3是本源性无理数。同理，上述问题中的无理数都是本源性无理数；√3加、减非0有理数构成的无理数是非本源无理数。
定理：相异的正本源性无理数的和、差仍然是本源性无理数。
证：设A, B是相异的正本源性无理数，若A-B=有理数+C，C是本源性无理数，则C=A-B-有理数，与C是本源性无理数矛盾，故A-B是本源性无理数；同理A+B也是本源性无理数。
应用：有了上述定义、例题与定理就可以证明√2-√3+√5-√7+√11-√13+√17-√19+√23是本源性无理数而不是有理数。
上边的论述可能有错误，请网友审查、指正。

drc2000回来

给一个定义，举一个例子，这就是证明？你不觉得数学太容易了？

elim

√3 = β + 1, 其中  β = √3-1 是无理数, 所以 √3 不是"本原"无理数, 没有本原无理数. 所以曹老差生还是保持无题能解的记录.

elim

其实这种具体代数数的代数和的有理/无理鉴别还是容易的, 难的是一般的结果如何表述和证明.

elim

曹老差生的理论素质, 的确畜生不如.

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-9-30 10:52
√3 = β + 1, 其中  β = √3-1 是无理数, 所以 √3 不是"本原"无理数, 没有本原无理数. 所以曹老差生还是 ...

将你的 β = √3-1 代入得√3 =√3 。你说的对。我的定义是否可以改革。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-9-30 10:52
√3 = β + 1, 其中  β = √3-1 是无理数, 所以 √3 不是"本原"无理数, 没有本原无理数. 所以曹老差生还是 ...

将你的 β = √3-1 代入得√3 =√3 。你说的对。我的定义是否可以改革。

elim

你把不存在的性质强加给无理数, 用这种性质推出命题, 其论证的反逻辑的.

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-9-30 13:37
你把不存在的性质强加给无理数, 用这种性质推出命题, 其论证的反逻辑的.

你说的对。我的这个主贴有问题。但不是所有主贴都有问题。我的实数理论改革还是对的。

jzkyllcjl

elim: 你提出的“√3 = β + 1, 其中  β = √3-1 是无理数, 所以 √3 不是"本原"无理数,”好，为此，我将主贴的有理数前边加上'非0"两个字。这样改后，你的话“ √3 不是"本原"无理数”就不能说了。
当然，可能还有问题，请你再审查，再提出问题。有问题时，我会承认错误的。但对实数理论，你的反对意见，我不会接受，因为在那个问题上，你的话都是无理的。