回复论图1943

雷明85639720

回复论图1943
雷  明
（二○一五年十月六日）

    1、朋友，你在9月26日原来请教时提出的问题是：
“各位朋友好：今有一疑问，请知者赐教。研究证明四色猜想有“构形”一说。构形甲是（5-5），构形乙是（5-6）。时至今日据您所知是如下4种情况：“1、甲乙都没被证明是可约的。2、甲没被证明是可约的，但乙已被证明是可约的了。3、甲已被证明是可约的了，但乙尚没被证明是可约的。4、甲、乙二构形都已被证明了是可约的了。”哪一种情况？依据哪个材料？谢谢了。”
    2、太平天下最开始的回答：
至少是在9月27日之前（他的贴子已删掉了）太平天下的回复是：“设王树禾《图论》（简称：王书）图 5.14 中的第 4 图为图 G。给图 G 围栏上 6 个顶点着 121212 色，再给其中间两个顶点着 34 色，则图 G 即（5-5）构形是可约的！”
3、太平天下的这个回复是错误的。
这里要着色的对象是一个构形，而不是一个具体的图。他错误的只给这8个顶点进行了着色，即把这个构形只当成了一个具体的图进行了着色，而没有考虑到围栏顶点以外的其他顶点的着色情况，直接就得出该构形是可约的。另外他也没有考虑围栏顶点占用完了四种颜色的一种情况。这都是不应该的。
    4、随后你又进行了以下的回复（9月27日）：
“仿你在3楼处的证可约，我对王书图5.11（d）证可约如下：从最上边那个点开始，按顺时针将围上的五个点依次分别涂上色1、2、1、2、3.最后把内点v涂上色4。这样是否可证此图是可约的呢？”
    5、在你回复之后我才回复（9月28日）：
你“这个问题提得好，说明了‘设王树禾《图论》（简称：王书）图 5.14 中的第 4 图为图 G。给图 G 围栏上 6 个顶点着 121212 色，再给其中间两个顶点着 34 色，则图 G 即（5-5）构形是可约的！’的这种说法是错误的。要说明一个构形是否可约，不考虑围栏的着色以及围栏以外的顶点的着色是不行的。”
6、辨论的来龙去脉：
太平天下9月28日说，在他所说“设王树禾《图论》（简称：王书）图 5.14 中的第 4 图为图 G。给图 G 围栏上 6 个顶点着 121212 色，再给其中间两个顶点着 34 色，则图 G 即（5-5）构形是可约的！”之后，“随后，又补充说，还要考虑给那6个顶点着色的各种情况！”这实际上是在论图1943在9月27日回复了“仿你在3楼处的证可约，我对王书图5.11（d）证可约如下：从最上边那个点开始，按顺时针将围上的五个点依次分别涂上色1、2、1、2、3.最后把内点v涂上色4。这样是否可证此图是可约的呢？”之后才进行补充的，并不是当时就补充上的。这正如论图1943在9月28日所说的：“一开始网友太平天下没说对，我举例证王老师的书里的图5.11的（d）后他已对原回答进行了补充”，如果说是当时补充上的那就可以完全不要“设王树禾《图论》（简称：王书）图 5.14 中的第 4 图为图 G。给图 G 围栏上 6 个顶点着 121212 色，再给其中间两个顶点着 34 色，则图 G 即（5-5）构形是可约的！”这段话了。
7、到底（5-5）构形和（5-6）构形是不是不可免构形：
后来（至少是在9月28日以前）太平天下又说了王树禾《图论》书中的定理5.6，5.7，5.8都不是不可免集（他的这一贴已经删掉了）。我才针对他说的王书中的定理5.6，5.7，5.8都不是不可免集，发出了贴子说“同一个构形集，一会儿说是不可免集，一会儿又说不是不可免集，这道底是谁能说了算的呢，难道633个构形集外，就再也没有不可免的构形了吗，谁能证明呢。所以我仍认为平面图的不可免集就只有度是小于等于5的六种顶点为中心顶点所构成的六种轮，这是完全可以证明的，就是因为任何平面图中至少存在着一个顶点的度是小于等于5的。”随后他就把他前段的贴子全部删掉了。定理5.6明明是证明（5-5）构形和（5-6）构形构成的构形集就是不可免集，他这里却又说这不是不可免集，即（5-5）构形和（5-6）构形不是不可免构形，如果是这样，那怎么可以用（5-5）构形和（5-6）构形来替代5—轮构形呢。既然不是不可免构形，我们还研究它是否可约是为了什么呢。
8、可4—着色与可约的区别：
你在10月5日的贴子上说：“说‘构形甲是可四着色的’就只指构形本身不包含围栏外的部分是可四着色。”的这句话是错误的，不包含围栏以外的顶点就是一个具体的图，不能叫做“构形”。你说的这句话本身就是指对一个具体图的可4—着色（因为一个构形去掉围栏以外的顶点就是一个具体的图）。所以我仍认为把“可4—着色”用在具体图的着色上比较合适，而把“可约”用在对构形的待着色顶点的着色上比较合适。的确，大家一直也是这样使用的。所以我说“可约”也是指某构形是可4—着色的，但不能把某图是可4—着色的说成是“可约”的。
9、王树禾教授对伯克豪夫钻石构形可约性的证明合适吗？
太平天下9月30日说：“再说一次，是可以证明（5-5）和（5-6）构形是可约的！其方法，可见王树禾《图论》对图 5.16 是可约的证明！如不然，人们就不能说，已用电脑证明了四色问题！”王书中虽说了图5.16的伯克豪夫钻石构形是可约的，但也不等于说（5-5）构形和（5-6）构形也是可约的呀。况且这个证明还不一定就是正确的，因为他在证明时没有考虑该构形围栏顶点占用完了四种颜色的情况，这能说明他的证明是正确的吗。可能就是因为这个原因，太平天下在最开始回复论图1943的问题时也就没有考虑围栏顶点以外的顶点的着色以及也没有考虑围栏顶点占用完了四种颜色的情况。太平天下所说的“如不然，人们就不能说，已用电脑证明了四色问题！”难道目前人们说“用电脑证明了四色问题”，你也就说“（5-5）和（5-6）构形是可约的！”的吗。完全是在跟在别人屁股后面跑，自已没有一点主见的奴才观。
10、构形是不是不可免构形与该构形是否可约是没有直接关系的。
王树禾教育授的书中对（5-5）构形和（5-6）构形的证明得到的结论是：（5，5）构形与（5，6）构形构成的集合是不可免集，当然（5，5）构形与（5，6）构形也就是不可免构形了。这与（5，5）构形和（5，6）构形是不是可约却是没有直接关系的。难道一个构形是不可免构形，它也就一定是可约的吗，不经过证明就能得出结论吗。如果是这样的话，那么已知5—轮构形是不可免构形，为什么不直接就得出5—轮构形也是可约的呢，为什么还要用别的构形不替代呢，至今还没有得到5—构形是否可约的结论。
11、关于不可免构形与不可免构形集：
“不可免构形集”是一个由不同构形构成的集合。任何平面图中都不可避免的包含有该集中的一种或多种构形的一个或多个作为该平面图的分子图。所以不可免集中的每一个构形都叫做“不可免构形”。不可免构形集可以简称为“不可免集”。只有当不可免集中包含了平面图的所有不可免构形时，才可在其前冠以“完备”二字，叫做“完备的不可免集”，但不能单独就叫做“完备集”，因为光有“完备集”三个字并不能指明是什么样的集合，也非常的含乎。更不能把一个不包含平面图的所有不可免构形的不可免集叫做“完备集”。由度小于等于5的六种顶点所构成的集合（或者说由轮沿顶点小于等于5的六种轮构成的集合就是一个完备的不可免集，只是目前大家还都认为5—轮构形没有证明是可约的。而我却不认为是这样，因为张彧典我们已经证明了各种情况下的赫渥特构形（也是一个5—轮构形）是可约的）。而张彧典书中的图4和王树禾书中的图5.11两个构形集则只能叫做不完备的不可免集或者不可免集，但不能叫做完备集，因为它是不完备的。张的集合是缺少了0—轮，1—轮和2—轮，王的集合中缺少了0—轮和1—轮。因为K1和K2在以上两个集合中都找不到相应的构形与之对应，而K3则在张的集合中也找不到相应的构形与之对应。只有由所有的不可免构形组成的集合，才能称得上是完备的不可免集，张和王的集合中只有部分不可免构形，所以说他们的集合是不完备的。不管他们对“不可免”这个词如何解释和你对他们的说法如何理解，“不可免”就是不可免，决不能等同于“完备”和“客观存在”之意，所以我说只有包含了所有不可免构形的集合才是完备的不可免集。
12、在学术问题上必须旗帜明鲜，态度明确：
我所说的都是学术上的最基本的问题，是不能马忽的。可你们却只强调了语言文字上的小节问题，孰轻孰重，你想一想。你与太平天下争来争去，最后得到一个什么名堂呢。我想你再不要持各打二十大板的态度，和稀泥，抹光墙了。在学术问题上一定要观点明确，旗帜鲜明。


雷  明
二○一五年十月六日于长安

注：此文已于二○一五年十月六日在《中国博士网》上发表过，网址是：