无理数的缺点及其解决方法

jzkyllcjl

例如√2这个无理数，它是根据勾股弦定理提出的数，它代表以1为边长的直角三角形的斜边长。它是有使用意义的理想事物。但是，将这种数与十进小数比较，可以看到在表示数的大小上它没有十进小数直观明确，而且也没有十进小数那样好的四则运算法则就。为解决这个问题需要探讨一下无理数的十进小数表示问题。对2进行开方运算，可以得到：满足条件：①pn是自然数；②（pn/10^n）^2<2;；（(pn+1)/10^n）^2 >2的收敛数列｛pn/10^n｝或(pn+1)/10^n的极限。 这两个数列可以具体写作：1.4，1.41，1.414，……；1.5，1.42，1.415，……。这两个数列的第一项分别是根号2的准确到1/10的不足近似值与过剩，第二项分别是根号2的准确到1/10^2的不足近似值与过剩近似值，……第n项分别是根号2的准确到1/10^n的不足近似值与过剩近似值；由于数列中含有根号2的任意小误差界下近似值，所以我称这两个数列都是根号2的全能近似值数列，并称这两个数列与根号2之间成立全能近似相等的关系。关于这两个数列与根号2之间关系分别使用表达式√2~1.414……，与√2~｛1.5，1.42，1.415，……｝表示（式中符号~叫做全能近似相等）。由于上述两个数列的数的误差界趋向于0，所以这两个数列的极限都是√2。于是，也可以分别使用极限表达式√2=lim1.414…… 、√2=lim｛1.5，1.42，1.415，……｝表达这两个数列与根号2的关系。这两个数列中的数都是有尽位十进小数，这样我们就得到了无理数的十进小数的表示方法，虽然这种表示有近似性，但是，它是使用的、有效的方法。特别是，在无理数是数列极限的事实下，可以得到实数的四则运算是其全能近似值数列四则元算的极限。
应当注意的是：我们可以使用无尽小数1.414……表示上述第一个数列，并称无尽小数1.414……是第一个数列的简写；但必须知道：无尽小数是永远写不到底的事物，无尽不循环小数不等于无理数；由于无尽小数是永远写不到底的事物，它们不是定数的事实，现行教科书中的等式：√2=1.414……是虚无的、无用的、应当取消的等式。其理由是：无尽小数1.414……是永远写不到底的事物；根号2的绝对准十进小数是不存在的。 √2表示2的平方根，它是根据勾股弦定理得到的无理数，它不是根据无尽小数提出的无理数。不仅如此，无尽不循环小数还是计算无理数近似值工作中才得到的无穷数列。√2不等于无尽不循环小数1.414……；这个无尽不小数应当看作无穷数列1.4，1.41，1.414，……的简写；数列中的数依次是根号2的误差界｛1/10^n｝n=1,2,3,……，的不足近似值，这个数列对应的误差界的极限是0，所以数列1.4，1.41，1.414，……的极限是根号2。这种看法是无尽小数的一个用处，也是它的一个出路。否则，把它直接看作定数的做法是无意义的、无有出路的；也可以说：这种做法是死路一条。

elim

无理数没有什么缺点，它们是数系完备性的必然产物。平方根类的无理数只是无理数的极小部分，即使所有的代数数（整系数多项式的根全体）也不过是是实数的极小部分，大部分的实数是超越数，它们都是不能用有理根式表示的数。而实数是包含有理数的最小完备有序域（使得有理柯西序列均有极限的数域）

无理数只对有智障的人才是有缺点的。这种人在数学上本来就死路一条，没有解决办法。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-10-9 04:02
无理数没有什么缺点，它们是数系完备性的必然产物。平分根类的无理数只是无理数的极小部分，即使所有的代数 ...

那么，你为什么坚持的“用无尽小数1.414……表示根号2”？你坚持的这个做法是虚无的、无用的做法！

elim

由于你不中用的脑袋，无尽小数表示实数才是虚无的，无用的。你爬不到外太空去，就说那是虚无的，无用的。这是你的言论自由，但是逻辑上还是畜生不如。

ataorj

√2和1/3都是定数,是有限数,只是小数形式不一定可以完全表示出来
jzkyllcjl 提供过无尽小数的常规数学含义,无尽针对位数,但是实质上,计算机计算能力超强,也只能进行有限计算[如果它要完成一件事的话],所以实质上,无尽就是无限个有限小数,是有限小数数量的延展的无尽,并非位数无尽
死理就是这样,但是如何定义无理数才恰当呢?
比如,elim可能说他余下光景啥事也不干,并且假定他长生不老,就是老不死,老不死地随机生下后继位小数,这时不把elim等同于无理数有点不够趣味,
但是这是赋予的价值,不是无尽不循环小数的本来事物,无尽不循环小数不是数,而是数列.
之所以赋予'定数'价值,是因为有些定数如√2试图转写为小数时,会如此,
我们默认那些elim一般的无理数也可能存在定数形式,只是人类可能永远无法发现而已,这个很牵强,但是为了避免冤枉elim,姑且认为他是个定数的无理数吧

elim

ataorj 发表于 2015-10-9 01:05
√2和1/3都是定数,是有限数,只是小数形式不一定可以完全表示出来
jzkyllcjl 提供过无尽小数的常规数学含 ...

jzkyllcjl 的畜生不如的“变数”说，无非是用有限小数的序列来冒充无尽小数。不错一个实数的无尽小数表示不可能写出每位数值，但这并蕴含无尽小数不存在或无用。十进无尽小数的定义跟它能不能具体写完毫无关系，它肯定了每个实数在十进制系统中都有一个确定的数值。√2 是实数，但其大小的真正确定方式是它在某个进制中的值，也就是在这个进制下的无尽小数表示。对具体的数，人们不可能也没有必要写出其各位的值，人们甚至对某位以后的各位数值没有任何了解。但这并不妨碍一个实数在某个进制系统下的值的存在性，也得不出这个数值在变的谬论。真正变的是人们对这个实数的数值的了解程度。

发现无理数的希伯斯据传被毕达哥拉斯学派杀了，这个学派否认有理数以外的东西是数。jzkyllcjl 否定无尽小数是定数，其反数学的本质是一样的。jzkyllcjl 把这种反动叫作改革也可以，畜生不如的改革么。

红树

能找到无理数吗？

elim

顺便提一下，这个‘古今传奇’ 想必就是 64xxx 先生吧？ 有你在，jzkyllcjl 在本论坛资深二百五的地位受到威胁啊。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-10-9 04:02
无理数没有什么缺点，它们是数系完备性的必然产物。平方根类的无理数只是无理数的极小部分，即使所有的代数 ...

你节外生枝。无理取闹。我没有否定超越数。我说的无理数有缺点，对无理数需要找出它的十进位近似值。对圆周率、根号2都是如此。你的话是否定这个事实，是歪理、是无理取闹。，

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-10-9 04:02
无理数没有什么缺点，它们是数系完备性的必然产物。平方根类的无理数只是无理数的极小部分，即使所有的代数 ...

你节外生枝。无理取闹。我没有否定超越数。我说的无理数有缺点，对无理数需要找出它的十进位近似值。对圆周率、根号2都是如此。你的话是否定这个事实，是歪理、是无理取闹。，