AB=BC=CD 是同一圆的切线，BC 切圆于 E 点，AC,BD 交于一点 F ，求证：EF 垂直于 BC

ccmmjj · 发表于 2019-2-28 11:45

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-2-28 13:06 编辑

休闲几何－垂直关系证明
如图，ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ三线段相等并且都是同一圆的切线，其中ＢＣ切圆于Ｅ点，ＡＣ、ＢＤ交点是Ｆ。
求证：ＥＦ垂直于ＢＣ。

denglongshan · 发表于 2019-2-28 13:03

条件不够？

denglongshan · 发表于 2019-2-28 22:15

没有注意一个条件ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ三线段相等，的确是休闲几何题

Future_maths · 发表于 2019-3-1 09:58

Future_maths · 发表于 2019-3-1 10:01

本帖最后由 Future_maths 于 2019-3-1 10:19 编辑

Future_maths 发表于 2019-3-1 09:58

先上一张图。设圆心为O,AB与圆相切于G, CD与圆相切于H。

luyuanhong · 发表于 2019-3-1 10:11

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-1 10:14 编辑

Future_maths 发表于 2019-3-1 10:01
先上一张图。设圆心为O,AB与圆相切于G, CD与圆相切于H,下面证明O就是F点。

从下图可以看到，F 点不是圆心 O 。

Future_maths · 发表于 2019-3-1 10:21

luyuanhong 发表于 2019-3-1 10:11
从下图可以看到，F 点不是圆心 O 。

谢谢提醒。

luyuanhong · 发表于 2019-3-1 11:02

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-1 11:15 编辑

Future_maths · 发表于 2019-3-1 11:20

Future_maths · 发表于 2019-3-1 11:23

luyuanhong 发表于 2019-3-1 11:02

陆教授的证明很巧妙。

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