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zhang-li-84

本人在建立Y与多个自变量(X1,X2,X3,X4,X5)的回归方程时,对5个自变量进行逐步回归,发现只有X3进入方程,其他几个自变量均不通过检验,而按照实际情况来看,X2与X4应该与Y有很大的联系,后来我只用Y与X2,X4建立回归方程,X2与X4都通过检验了.请问这是怎么回事?这该如何分析呢?

luyuanhong

楼上说的这种情况，在逐步回归中经常会遇到，是很正常的现象。
逐步回归的基本思想是：通过逐步引入自变量和逐步删除自变量的方法，选出一部分与因变量相关最密切的自变量。
衡量一个自变量与因变量相关的密切程度，是看引进这个自变量后，它对降低残差平方和的贡献的大小。
在你的例子中，首先要选一个自变量，在5个自变量（X1,X2,X3,X4,X5）中，X3 的贡献最大，所以就将 X3 选入了。
X3 选入后，再看其他自变量，虽然再引入后会增加一些贡献，但每一个单独来看，增加贡献都不大，所以就不再引进了。
如果我们先引进 X2 和 X4 ，虽然它们每一个单独的贡献都不大，但是它们合作起来的贡献很大，代替了 X3 的贡献。
这时再看 X3 ，由于它的贡献很大一部分已经被 X2 和 X4 代替了，再引进它不能再增加多少贡献，所以就不再引进了。
由此看来，在逐步回归中，有一种“先入为主”的现象：
先引入的自变量，不太容易被删除，这些自变量先引入后，其他未引入的自变量，再想要被引入，往往就很困难了。
还要说明一点：在逐步回归分析中，一个自变量能“通过检验”不能“通过检验”，并不是绝对的，而是相对的。
随着其他自变量的引入和删除，一个自变量的 F 分布统计量会变大变小，所以它有时会通过检验，有时会通不过检验。