同时抛掷 n 枚均匀的硬币，求恰有一对硬币正面朝上，其余都是反面朝上的概率

重生888@ · 发表于 2019-3-4 13:20

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-4 22:55 编辑

两个人同时抛掷两枚质量相等的硬币，一对正面朝上的概率是多少？

四个人同时抛掷四枚硬币，有一对正面朝上的概率是多少？

6人， 8人....有一对正面朝上的概率是多少？

xfhaoym · 发表于 2019-3-4 17:55

我是瞎猜的。

两人：1/4
四人：1/16
六人：1/64
八人：1/128

luyuanhong · 发表于 2019-3-4 22:55

重生888@ · 发表于 2019-3-5 20:23

陆教授，您好！怎么P（8）比P(6)概率小？

luyuanhong · 发表于 2019-3-5 21:57

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-5 21:59 编辑

重生888@ 发表于 2019-3-5 20:23
陆教授，您好！怎么P（8）比P(6)概率小？

这很正常，硬币越多，“恰好只有一对硬币正面，其他都是反面” 的情形，就越是不容易出现，所以概率就越小。

p(2)=1/4=0.25 ，p(4)=3/8=0.375 ，p(6)=15/64=0.234375 ，p(8)=7/64=0.109375 ，

p(10)=45/1024=0.0439453125 ，p(12)=33/2048=0.01611328125 ，……

可以看到，概率 p(n) 除了最初时略有增大，以后随着 n 增大，一直在不断减小。

重生888@ · 发表于 2019-3-6 10:31

谢谢陆教授的耐心解释！您说的可能是其中两人，同时出现一对正面朝上的概率！如果是不单对其中一对而言，而是，只要出现两个朝上都算，这样的概率是不是会大？盼指导，谢谢！

luyuanhong · 发表于 2019-3-6 17:50

重生888@ · 发表于 2019-3-7 08:01

谢谢陆教授！概率题真有意思！

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