elim无尽小数定义的优点与缺点

jzkyllcjl

elim今天在《论 "jzkyllcjl 写不到底"》的主贴上提出了被他叫做“现代数学的无尽小数定义”的定义。这个定义说：“无尽小数的现代定义有很多形式, 它们在逻辑上都是等价的. 举例而言, 对任意满足以下两条: (1) 0 ≤ a(n) ≤ 9; (2) 对任意 N, 存在 n 使 a(n) > 0 的整数序列 {a(n)},  用 0.a(1)a(2)...a(n)... 表示序列 {0.a(1)...a(n)} 的上确界. 称其为{a(n)}确定的无尽小数. 由这个定义知道, 无尽小数虽然不能被逐一写出其每一位数值, 却是一个确定的实数而不是一个变量. 只要有一种统一的方式可以原则上确定序列{a(n)}, 无尽小数 0.a(1)a(2)...a(n)... 就是一个完满的实数表示. 数学在任何意义上都无需'写到底'这一虚假的性质, 也从来没有这个必要.”
这个叙述的好处是：第一，使用序列研究无尽小数了。其具体应用实例是：（1）用 n位小数组成序列｛0.33……3｝（这个序列就是无穷数列0.3，0.33，0.333，……）研究无尽小数0.333……了，由此得到这个序列的上确界（即极限）是1/3. 这个推导说明 1/3=lim{0.3,0.33,0.333,……｝。（2）用 n位小数组成序列｛0.99……9｝（这个序列就是无穷数列0.9，0.99，0.999，……）研究无尽小数0.999……了，由此得到这个序列的上确界（即极限）是1. （3）对于无尽小数1.41421356……，首先从这个无尽不循环小数得出的计算中，找出对应的序列｛1.4，1.41，1.414，……｝的通项满足的条件：①pn是自然数；②pn/10^n<√2<(pn+1)/10^n的序列｛pn/10^n｝，根据上述条件，这个序列的上确界是（即极限是）无理数√2。由此可得到无尽小数1.414……与根号2的关系是： √2=lim1.414……（其中1.414……表示的是根据这个无尽小数得到的序列的简写）。
第二，对这个叙述中的“数学在任何意义上都无需'写到底'这一虚假的性质, 也从来没有这个必要” 的叙述，我也支持，事实上，无尽小数0.a(1)a(2)...a(n)... 是永远写不到底的，也无需写到底的事物。“写到底”即“写完了”的说法是虚假的性质。

上边是我于10月20号贴出的帖子。根据这两天的继续研究，我看到elim的上述论断还有问题。现在贴出如下。
在elim的《论 "jzkyllcjl 写不到底"》的主贴上，elim 提出了一个被他叫做“现代数学的无尽小数定义”的定义。我在上边摘录他的那个定义的一段话。我在下边3楼说过“（他的）这个定义是对现有无尽小数与实数理论的重大改进，是数学史上重大进步。”我说过“（他的）这个定义值得学习与应用”。事实上我在上边运用他的“序列上确界”的叙述证明了两个无尽循环小数分别与1/3、1的关系。但当时我没有发现他的定义还有缺点。现在（22号）说说他的那个定义的缺点。
缺点1  他的序列是根据无尽小数表达式提出的。对无尽循环小数可以写出序列的通项，由通项可以求出序列的极限（即他说的上确界）；但对无尽不循环小数仅仅根据无尽不循环小数表达式是写不出通项表达式的，因此也无法求出其上确界。这时必须根据计算无理数近似值序列的方法找出序列通项满足的不等式，才能求出其极限（即序列的上确界）。详见1楼我对无尽不循环小数1.41421356……与√2关系的证明。
缺点2  他的定义中阐述的无尽小数与实数之间的关系是相等。但实际上，两者不能相等。其原因是：无尽小数是永远写不到底的事物，它是计算无理数或除不尽的分数的十进位近似值序列时，得到的永远写不到底的近似值无穷序列简写，它不是定数。从所有无尽小数的具体提出来看，都是先有经过计算（或测量）得出近似值序列，再简写为无尽小数；而不是先有无尽小数，再有序列。Elim的定义，把这个先后的依赖关系颠倒了。Elim的定义，还把不能是定数事物，即把不能看作定数的事物，定义为与能写出的定数相等。这是不对的：因为不是定数的事物不能与数相等。两者不能相等的原因还可以从具体无尽小数进行讨论，第一，人们无法写出与1/3 绝对准相等的十进位小数；第二，对无尽小数无法谈平方运算；如果要谈，那么从无尽小数是符合“小数点后总有不为0的数字的表达式”的性质没来看：所有这种无尽小数表达式的平方都不会等于小数点后全是0的整数2。所以，√2=1.4142……的现行实数理论（包括Elim的定义）不成立。
缺点3  把无尽小数作为定数的做法，无法从无尽小数中得到除不尽的分数与无理数的近似值，但生产实践中，总是根据它们的绝对准十进小数得不到的事实，采用足够准近似方法使用有尽位十进小数表示这些分数与无理数。生产实践中的这种做法说明：有必要把无尽小数看作有尽位十进小数构成的数列。
缺点4 仅仅从计算或测量现实数量大小的不足近似值序列讨论实数是不全面的，还需考虑到取过剩近似值序列的极限（或称下确界）也是实数的问题；此外还需考虑数列｛（1+1/n）^n｝的极限。
总之，应当提出的是：无尽小数是近似测量或近似计算得到的十进位不足近似值数列的简写，这种数列的极限是实数，但这种数列（即无尽小数）本身不是实数，而且它也不等于实数。此外还需要提出“康托儿基本数列的极限都是实数”的概念。

elim

按照jzkyllcjl 的畜生不如原理，他是狗屎吃不到底的动物，是每天多吃一点狗屎这种序列的简写。后者的极限是理想事物吃屎兽，是虚假的，无用的，因而jzkyllcjl全能近似等于虚假，无用。

如何？

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-10-20 13:22
按照jzkyllcjl 的畜生不如原理，他是狗屎吃不到底的动物，是每天多吃一点狗屎这种序列的简写。后者的极限是 ...

第一，你还在骂我。但我认为：我的几个例子的论述可以说是根据你的上述序列的论述的应用。我的无尽小数是写不到底的论述也是根据你的““写到底'这一虚假的性质”的论述,而得到的论述 。你骂我就是骂你自己是畜生不如。
第二，你在你的主贴上也在骂我。对那个帖子我不回复了。但根据你那个帖子的话——“我叙述的现代数学的无尽小数定义，等价于上千年来的数学对无尽小数的认识，天不变，道亦不变，无所谓进步。” 既然你说无所为进步，我也觉的进步二字的说法，对你有点不恭。你是造诣很深的数学家，为网友们解决很多问题。所以我改换了标题。
第三，你说你“叙述的现代数学的无尽小数定义。等价于上千年来的数学对无尽小数的认识，天不变，道亦不变，无所谓进步” 。但我是第一次看到你的这一个定义，在别处我没有看到与你这个定义相同的定义。我认为你的这个定义值得学习与应用。
第四，根据你的这个定义。现行教科书中的实数定义是：“称十进小数α=A0.A1A2A3……为实数”（摘自余元希《初等代数研究》上册，上海 高等教育出版社1988年）的定义应当改写为；“称由十进小数α=A0.A1A2A3……得到的序列的上确界为实数”。
总之，你的这个定义是对现有无尽小数与实数理论的重大改进，是数学史上重大进步。请你不要客气了。你也不要再骂我了，骂我就是骂你自己，我的原理就是你的上述现代的无尽小数定义。

elim

十进小数α=A0.A1A2A3……就是其截尾序列的上确界。也就是这个序列的极限，因而十进小数就是实数而不是序列。至于你第一次看到这定义，那是你初小差生的问题。这个定义等价于 无尽小数是十进级数和等等。这些一概不是你畜生不如的智力可以懂的。

以下不是骂你，而是按照jzkyllcjl 的畜生不如原理，你是狗屎吃不到底的动物，是每天多吃一点狗屎这种序列的简写。后者的极限是理想事物吃屎兽，是虚假的，无用的，因而jzkyllcjl全能近似等于虚假，无用。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-10-20 18:58
十进小数α=A0.A1A2A3……就是其截尾序列的上确界。也就是这个序列的极限，因而十进小数就是实数而不是序列 ...

我的论述已经使用你的“截尾序列”的论述，讨论了三个无尽小数的问题；并把你的论述作为我“无尽小数是写不到底的事物”的论述的依据。
你确实聪明、有学识、有造诣，你比我强多了：你能算出无理数√2的一千多位的近似值，而我不会。

jzkyllcjl

我改写了1楼的主贴的标题与内容，请网友们再研究1楼的主贴。

elim

根据畜生不如原理， jzkyllcjl 是狗屎吃不到底的事物。 所以是吞食狗屎的递增序列，其极限是理想的吃屎兽。是虚假的，无用的。所以作为全能近似等于它的 jzkyllcjl 及其理论, 也是虚假无用的。

如果你觉得以上这段文字合理，那么我就不必多说什么了，否则你就需要放弃畜生不如原理，也就是“写不到底”胡扯。数理逻辑告诉我们，一个假命题可以推出一切荒谬的论断。

能不能求出一个无尽小数每个位置上值，或者有没有通项公式来表示这些值，或者有没有办法得到所论的上确界其实都不是什么大不了的问题。关键在于这些值原则上是不是唯一存在。

例如   1.414.... 小数点后第 n 位的值是不是唯一存在的问题。这等价于 是否存在 a(n) (0到9范围的整数）使得 1.414....a(n) ≤√2 < 1.414....a(n) + 1/10^n? 这有等价于  k^2 < 10^{2n}×2< (k+1)^2 的非负整数解 k 的存在性， 而 a(n) 是有限小数 k/10^n 小数点后的第 n 位。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-10-22 01:42
根据畜生不如原理， jzkyllcjl 是狗屎吃不到底的事物。 所以是吞食狗屎的递增序列，其极限是理想的吃屎兽。 ...

第一，关于你说的“ 1.414.... 小数点后第 n 位的值是不是唯一存在的问题”  我早就说过“是存在”的；至于你的不等式1.414....a(n) ≤√2 < 1.414....a(n) + 1/10^n，实质上是我在1楼证明“1.414……的极限是√2“时，用过的。因此，这个问题，你就不必要再问了。但是，无尽小数具有”写不到底的事实“你是必须承认的。除非你把它写到底，永远不用近似值。永远不用近似值你能做到吗？
第二，你提出不等式1.414....a(n) ≤√2 < 1.414....a(n) + 1/10^n 说明：你承认无尽小数1.414……是无穷数列｛1.414....a(n)｝的简写。

elim

jzkyllcjl 是狗屎吃不到底的事物。因而全能近似等于虚假无用的食屎兽。啼啼搞不定0.333...的猿声，说些畜生不如的谬论，是最高成就了。

elim

无尽小数的定义明确了何谓无尽小数。无所谓优缺点。畜生不如的jzkyllcjl 的优点，是让他人庆幸沒他那么傻，缺点是不够尽职。既然选择吃狗屎，就要吃到底。