[原创]神奇数的王,新宇数设想

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[这个贴子最后由qdxy在 2010/09/19 10:46am 第 1 次编辑]

[watermark]    神奇数的王,新宇数设想
   欢迎数学爱好者集思广益,助新概念数成熟。为了解决10进制数最
高位数的码定大小，2进制数未标明的位数定大小，需要找到一个标明
位数的数定大小的数字体系。新的复数位数简称“新宇数”。
新宇数是最接近e进制数,含有+1,-1对称侧位数,以位数为主数的数。
新宇数是一种3进位可变1数码的用“v或,”表示位区别的“新复数”
计数法表示的数(多位数的+0可不写,连续“v”可只写一个“v”,首位
0+可不写0,正,比本位点可不读,熟习后,+1-1简写为+-)。例如：
-6=2+0v=逆2位本位点，-5=-2+1v=逆2位涨1点,-4=-1-1v=逆1位缩1点,
-3=-1+0v=逆1位本位点,-2=-1+1v=逆1位涨1点,-1=-0-1v=逆0位缩1点,
-a+ibv=逆0位高虚数点,0=0v=起始原点位,a-ibv=0位低虚数点,
待开发的{-a+ibvv=重逆0位高虚数点,0=0vv=重起始原点位,a-ibvv=重0位低虚数点}
1=0+1v=0位多1点，2=1-1v=1位少1点，3=1+0v=1位本位点，
4=1+1v=1位多1点，5=2-1v=2位少1点，6=2+0v=2位本位点，
7=2+1v=2位多1点，8=3-1v=3位少1点，9=3+0v=3位本位点，
.....
新宇数内涵；数的大小等于数的位数+偏差位数=首数字长+尾数字长。
为激发其他数学爱好者的灵感，共同开发，即写即发。
      青岛 王新宇
            2010.9.19[/watermark]

申一言

   不符合自然法则！

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2010/09/20 06:22pm 第 1 次编辑]

符合自然法则的数:就是可用数的制造法(数制法)书写表示出来的数。
数制法数的表示：有3个概念。
数码:进制数内含的各个自然数，且多一个0，少一个进制数自身。
基数:进制数自身的数,与数相关且没写出的数。
权数:需要自己计数的位数，随位数变动而变动的数值。
特点:本位逢(需写进制数数码)时,转变为写成(高位数数码1)。
  十进制数;数码:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,},基数:10,权数:10^n 。
十进制的4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o.
  二进制数;数码:{0,1},基数:2,权数:2^n。
二进制的1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o
   三进制数;数码:{0,1,2},基数:3,权数:3^n。
三进制的2222=2*3^3+2*3^2 +2*3^1+2*3^o.
   对称三进制数;数码:{-1,0,1},基数:3,权数:3^n。
对称三进制数等于将三进制的数,各位数数码都“-1”。
  新宇数等于用符号区别位数和偏码，还标明位数，让对称三进制的数,好使好用,成为方便于对数(指数)运算的数。
采用最高位,最低位可写进制数自身,采用虚位增减等等(待探索)的方法,实际上限或许接近3.14..,实际下限或许接近2.71...进制的数。
  十进制数转换成三进制数的方法：
连续除以3，直至商为0，从低到高记录余数。
   三进制数转换成对称三进制数;
记录三进制数各位数减一的差数。
   对称三进制数转换成方便位数运算的数(新宇数):
添上位数区别符号,标明对称三进制数有偏码数的位数和方向。
应特别重申:位数区别符号“v”前面是“位数,偏向,码数”。
读“位,点”,读“高,涨,多”,“低,缩,少”,就是区别,
称呼为新宇数,表示不是平常人说的数,不是平常人说的加.不是单一种
类数。新宇数是方便位数运算的特殊数。
    青岛 王新宇  2010.9.20

申一言

    感谢你一直对俺的支持！
    预祝成功！

qdxy

改良进制数的新设想:新宇数(9月21日摘记)
数值仍用十进制数;数码:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,},
基数(就是进制数自身的数值)为10,
权数(不同位数的数码1的数值)为10^n 。
过渡数采用三进制数;数码:{0,1,2},基数:3,权数:3^n。
转换法:十进制数连续除以3，直至商为0，从低到高记录余数。
性能好的数采用对称三进制数;数码:{-1,0,1},三进制数的基数,权数。
转换法:将三进制的数,各位数数码都“-1”,记录差数。
改良数采用标明了位数的对称三进制的数(称为新宇数):
改写对称三进制的数,用符号v区别不同位,标明位数和偏码，用+-区别偏
位。采用最高位,最低位可写进制数自身,采用码数变数等方法,改善特性。
重申:新宇数不是平常人说的数,不是单一种类的数,数是复数位数的元素
计数,借用了十进制数数值。新宇数位数区别符号“v”前面是“位数,偏
向,码数”。读v“位,偏,点”,读+“高,涨,多”,读-“低,缩,少”,只是
借用了算术符号。
   进制数再改进一步，称为超新宇数，超新宇数就是:两位数合为一位
的新宇数,就是偶新宇数,两位新宇数,双新宇数,2次新宇数,平方数新宇
数,勾股数新宇数这些概念数的统一称呼，
两位算一位,用符号“w”表示符号“vv”。超新宇数是显示“位数的位
数”的特殊数。(似曾相识的偶数,两筛,双筛,2次筛，自然对数的2次方).
进制数改进方法:将单个位数的9进制数改写成两个单位新宇数的方式,且
把两位算为同一位的计数法。
数值仍用十进制数。
过渡数采用九进制数;数码:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},基数:9,权数:9^n。
转换法:十进制数连续除以9，直至商为0，从低到高记录余数。
扩位数采用把九进制数的数码改写成：两位三进制数。
转换法:将九进制数各位数的数码改写为;前位数码{0,1,2},后位数码
{1,2,3}的两位三进制数。
超新宇数，就是标明两位数的次序数的多次两位三进制的数:
改写扩位数,用符号w区别不同次序数,并标明次序数和两位码数及偏向。
超新宇数的数是各种类不同属性数的汇合,借用平常人数的数值和符号,
内涵次序数,位数,码数等不同属性。
  欢迎共同开发和改善这一设想，使其完善，适用,使用于ln^2(N)参数
的公式分析。或许作为无限有限的过渡数解决一些数学危机问题。
     青岛 王新宇   2010.9.21

  

申一言

    预祝成功！

qdxy

新宇数设想 数是用空隙区别开的物体的数量，空隙是数的孪生物，空隙数就是数 的孪生数。数的计算结局总是说：保留有效小数数位(小围数)。这里“ 不保留的位数就是空隙数”。（待深入以位数为主体数的数）。用无限 循环连分数表示无理数：用单位循环节位数表示。这里“不用的位数也 是空隙数”（待深入数的无限循环连分数(同节异巡数)表达式）。 无理数的分数表达:波动回归数列各项数,这里“各项数与极限数的差距 也是空隙数”（待深入2次全等阶连分数(等阶异层数)表达式）。 新宇数设想:一种以位数多少为数值大小的数，还要设想一种超越了虚 数属性的数,即添加阶数，节数使数的位数可改变位数，即：同值不同 位的新“宇数”。新宇数将是一个囊括了近代素数论中全部概念的新的 数.近代素数论中全部概念数的集合{充分大数,超级小数,趋近数,上界 数,下界数,....。}，新宇数将具有{书写可无穷位(首围数)，实用有限 位(尾围数)，波动回归中心(极限数)，半封闭数(单向数)，全封闭数( 双向数，奇偶虚数，循环节内数)，重封闭数(循环节的节数)，..。} 新宇数理论基础: 素数定理:lim[兀(n)/(n/lnn)]=1 兀(n)为自然数1～n内的质数个数 (顺便介绍:γ为欧拉常数＝0.57721566490153286060651209 由素数定理可得(1/n)ln(n)＝1/兀(n) 1/n(1+1/2+1/3+……)<1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+……，后面是p=2的p级数 ，显然收敛。而且，根据调和级数的和公式，知道1/n(1+1/2+1/3+…… )=(ln n +r)/n, 明显是收敛于0的。) n=(lnn)[兀(n)]=数的自然对数乘数内素数个数。等效于 {数}趋近于（素数平均间距）乘（素数次序数）, 素数平均间距趋近于自然对数,自然对数趋近于(自然对数为进制数值) 的数的位数, 就是有:数趋近于{{位数}的高层次数}。 新宇数就是{{位数}的高层次数}的简称。 新的多层双围空间数,新的“空间位置数”,新宇数，新概念数，不是 某一个人的数，欢迎集思广益,共同开发“位数(进制)数,趋近数”。 青岛 王新宇 2010.9.23

qdxy

   新宇数设想：深入发展下面介绍的知识
已经证明的出版面世的知识如下:
``b```(-a)+ √(a^2+4b)
—---=----------------
a+↓........2
``b```a- √(a^2-4b)
—---=--------------
a-↓........2......
我前几年发布的文贴如下:
  复数与分数型连分数的关系。二次方程与分数型连分数的关系。
    数的表示法的理论基础就是:
无理数可以用循环式连分数(1分子型)表示,
还可以用[b/a分数型]连分数表示,例如:
循环式连分数
````````1`1`1`1`1`1`1`1`1`|1`1````
√43==6+-.-.-.-.-.-.-.-.-.|-.-.....
........1.1.3.1.5.1.3.1.1.|1.1.....
下限增近解数
````````7``7``7``7``````````7`````b
√43==6+--.--.--.--...=6+—---=6+----
........12.12.12.12......12+↓...a+↓
上限缩近解数
`````````6``6``6```````````6```````B
√43==7-.--.--.--.....=7-.—--=7-.----
.........14.14.14.........1-↓....A-↓.
复数与分数型连分数的关系。
正实数负虚数型
`````[a^2+b^2]
a-ib=----------
.......2a-↓
负实数负虚数型
``````[a^2+b^2]
-a-ib=----------
.......-2a-↓
正实数正虚数型
`````-[a^2+b^2]
a+ib=----------
......-2a+↓
负实数正虚数型
``````-[a^2+b^2]
-a+ib=----------
........2a+↓
一元二次方程与分数型连分数的关系
xˇ2+ax+b=0，
正a负b时，两根是：
```b```````-b
------；--------
a+↓.....-a-↓
负a正b时，两根是：
``-b```````-b
------；--------
-a+↓.....-a-↓
正a正b时，两根是：
``-b```````b
------；--------
a+↓.....-a-↓
负a负b时，两根是：
```b```````-b
------；-------- -a+↓....a-↓
分数型连分数可以表示二次方程的实根，虚根。
分数型连分数可以表示复数，
    把无理数称为极限数，把上限缩近解数称为上逼近数，把下限增近
解数称为下逼近数。例如：√43的极限数等于上逼近数[7-6/(14-↓),
等于下逼近数[6+7/(12+↓)],含(↓)的数表示[分数型连分数],称为逼
近数.
   各个数的平方根都是有正值根,负值根,且两根对称于零,
   各个纯逼近数都是有上值数,下值数,且两值对称于(0.5),表现形式
就是[两数的和等于1],例如:
[1/(1+↓)]=(0.618..)=(0.5)(√5)-(0.5)
[1/(3-↓)]=(0.381..)=1.5-(0.5)(√5)
[1/(2+↓)]=(0.41..)=(√2)-1
[2/(4-↓)]=(0.58..)=2-(√2)
[2/(2+↓)]=(0.73..)=(√3)-1
[4/(4-↓)]=(0.26..)=2-(√3)
[1/(3+↓)]=(0.30..)=(0.5)(√13)-(1.5)
[3/(5-↓)]=(0.69..)=2.5-(0.5)(√13)
[2/(3+↓)]=(0.56..)=(0.5)(√17)-(1.5)
[2/(5-↓)]=(0.43..)=2.5-(0.5)(√17)
................................
复数与分数型连分数(改称为逼近数)是一一对应的,
黎曼假设就是“复数在(0.5)附近的表现”。是素数分布的情景。
逼近数的对称表示“复数在(0.5)附近对称”。逼近数的的分布是不是
能暗示素数对称分布的情景，值得深入研究。
上面公式左边，中间，右边的含义，
左边是逼近数，右边是极限数。表示无限运算式与极限表达式的关系。
无限运算式==逼近数==极限表达式
逼近数就是位数可延长的小数。

  无限逼近式的加减乘除运算
  无限逼近式的的多解性，即：等值代换。
`b```````b  
----=---------------  
a+↓.[√(aˇ2+4b)]-↓  
`b```````b  
----=---------------  
a-↓.[√(aˇ2-4b)]+↓
加法运算:
对称于(0.5)的两数
`b```a+1-b  
----+-------=1  
a+↓..a+2-↓
  
a-1-b````b  
------+-----=1  
a-2+↓..a-↓
一元二次方程{xˇ2+ax+b=0}的两根，  
正a负b时，两根和,
```b```````-b  
------+--------==-a  
a+↓.....-a-↓
正a正b时，两根和,  
``-b```````b  
------+--------==-a  
a+↓.....-a-↓
负a正b时，两根和,(上一篇文章后一根应改错为此处)
``-b``````b  
------+--------==a  
-a+↓....a-↓  
负a负b时，两根和：  
```b```````-b  
------+-------==a  
-a+↓....a-↓  
`b````c`````````b+c````````````b+c  
----+----==----------------=---------------  
a+↓.a-↓..[√(aˇ2-4c)]+↓.[√(aˇ2+4b)]-↓
-(a^2+b^2)``-(c^2+d^2)```-[(a+c)^2+(b+d)^2]  
-----------+-----------==-------------------  
-2a+↓.a-↓.-2c+↓.........[√(aˇ2+4b)]-↓
无限逼近式的的减法
`````b```a+1-b  
1-.----==------  
...a+↓..a+2-↓
  
`````b```a-1-b  
1-.----==------  
...a-↓..a-2+↓
一元二次方程{xˇ2+ax+b=0}的两根，  
两根和中,数移位就是相减。
其他相减式
`b``````c`````````b-c````````````b-c  
----.-.----==----------------=----------------  
a+↓...a-↓..[√(aˇ2+4c)]+↓..[√(aˇ2+4b)]-↓
`b``````c`````````b-c````````````b-c  
----.-.----==---------------==--------------  
a-↓...a-↓..[√(aˇ-4b)]+↓.[√(aˇ2-4c)]-↓
(前面文章下面第一的分母应改错为此处样式)
-(a^2+b^2)````-(c^2+d^2)```-[(a-c)^2+(b-d)^2]  
-----------.-.-----------==-------------------  
-2a+↓.........-2c+↓.......(-2)(a-c)+↓
无限逼近式的乘法
`b```````bc^2  
----*c==------  
a+↓....ac+↓
  
`b```````bc^2  
----*c==------  
a-↓.....ac-↓
``b```a+1-b````b(a+1-b)  
----*-------=-----------  
a+↓..a+2-↓.(a^2+a+2b)+↓
  
``b```````-b  
----*--------==-b  
a+↓.....-a-↓
  
``-b```````b  
------+--------==b  
a+↓.....-a-↓
``-b``````b  
------*--------==b  
-a+↓....a-↓  
  
```b```````-b  
------*-------==-b  
-a+↓....a-↓  
-(a^2+b^2)``-(c^2+d^2)```-(a^2+b^2)(c^2+d^2)  
-----------*-----------==-------------------  
-2a+↓.......-2c+↓.......(-2)(ac-bd)+↓
无限逼近式的除法
`b```````b/c^2  
----/c==------  
a+↓....(a/c)+↓
  
`b```````b/c^2  
----/c==------  
a-↓....(a/c)-↓
``|b```c^2/b``````ac``c^2/b)  
c/----=----------=--+--------  
..|a+↓(-ac/b)+↓.b..ac/b)+↓
``|b`````-c^2/b`````ac````c^2/b)  
c/----==-----------=--.-.--------  
..|a-↓.(-ac/b)+↓..b....(ac/b)-↓
``b``|a+1-b```b/(a+1-b)  
----/-------=------------------  
a+↓.|a+2-↓.[(a-2b)/(a+1-)]+↓  
``b``|a-1-b````b/(a-1-b)  
----/--------==-------------------  
a-↓.(a-2)+↓...[(a-2b)/(a-1-b)]+↓
-(a^2+b^2)`|-(c^2+d^2)```-(a^2+b^2)/(c^2+d^2)  
----------/-----------==--------------------------  
-2a+↓.......-2c+↓.....[(-2)(ac+bd)/(c^2+d^2)]+↓
下面式子,直接移位得除式.
``b```````-b  
----*--------==-b  
a+↓.....-a-↓
  
``-b```````b  
------+--------==b  
a+↓.....-a-↓
``-b``````b  
------*--------==b  
-a+↓....a-↓  
  
```b```````-b  
------*-------==-b  
-a+↓....a-↓

无限渐小逼近式的幂的运算
无限逼近式的平方数
```b```````b^2  
(----)^2==---------  
.a+↓.....a^2+2b-↓
无限逼近式的立方数
```b```````b^3  
(----)^3==---------  
.a+↓.....a^3+3ab+↓
无限逼近式的4次方数
```b```````b^4  
(----)^4==------------------  
.a+↓.....a^4+4(a^2)b+2b^2-↓
无限逼近式的5次方数
```b```````b^5  
(----)^5==-------------------  
.a+↓.....a^5+5(a^4)b+5ab^2+↓
...................
```b`````````b^偶数  
(----)^偶数==-----------------  
.a+↓........a^偶数+.+.+....-↓
```b`````````b^奇数  
(----)^奇数==------------------  
.a+↓........a^奇数+.+.+....+↓
上面各个项的系数为[n(n-1-m)!]/[m!(n-2m)!]
无限渐大逼近式的幂的运算
无限逼近式的平方数
```b```````b^2  
(----)^2==---------  
.a-↓.....a^2-2b-↓
无限逼近式的立方数
```b```````b^3  
(----)^3==---------  
.a-↓.....a^3-3ab+↓
无限逼近式的4次方数
```b```````b^4  
(----)^4==------------------  
.a-↓.....a^4-4(a^2)b+2b^2-↓
无限逼近式的5次方数
```b```````b^5  
(----)^5==-------------------  
.a-↓.....a^5-5(a^4)b+5ab^2-↓
...................
```b`````````b^n
(----)^n==--------------------  
.a+↓........a^n-.+.-.+....-↓
上面各个项的系数为[n(n-1-m)!]/[m!(n-2m)!]

无限逼近式作为数的表示法的特点
数的特点：全体复数集合可与平面上的点建立一一对应关系
，复数就是含有i的实数，即：允许存在i=(负1)的平方根,实数
可以分为有理数和无理数，有理数可以分为整数和分数。无理数
可以分为代数无理(根)数和超越无理数。实数另一种分类法，分
为代数数和超越数。1874年证明超越数大大多于代数数。
复杂数的数值计算经常采用连分数法。例如：自然对数的底
数（e）的数值计算。欧拉给出三种连分数。
e==[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,....]
```````1``1``2``3``
===2+..-..-..-..-......
.......1..2..2..4...
```````2``3``4````
===2+..-..-..-.....
.......2..3..4...
43的平方根,连分数表示法
````````1`1`1`1`1`1`1`1`1`|分子总是1
√43==6+-.-.-.-.-.-.-.-.-.|-.-.-.-.-...
........1.1.3.1.5.1.3.1.1.|分母循环.
连分数的计算很难，创建一种简便的连分数无限逼近式吧。
下限增近解数
````````7``7``7``7``````````7
√43==6+--.--.--.--...=6+—---
........12.12.12.12......12+↓
上限缩近解数
`````````6``6``6``6```````````6
√43==7-.--.--.--.--.....=7-.—--
.........14.14.14.14.........14-↓
注意:两公式都是一级一级接近,用近似公式计算中间数,不影响
接近趋势,近似公式是幂运算,可作为两式的上下界限夹近真解。
设书写符号∷等于√[12ˇ2+4*7]=√172
`````````7``7``7``7`````````7
√43==6+--.--.--.--...=6+—-------
........∷.∷.∷.∷........√172-↓
有∷等于√[14ˇ2-4*6]=√172
`````````6``6``6``6```````````6
√43==7--.--.--.--.....=7-.—------
........∷.∷.∷.∷........√172+↓
符号↓表示采用连分数各分项的分数都相同的运算式。
上面例子是整数，也适用于实数，复数。
给定一个数43，你可以这样求他的平方根数√43。
找出微小些的一个平方数36”查出其根6，间隔数7，
则根√43==小根6+(间隔7/两倍小根+↓)
或者找出微大些的一个平方数49，查出其根7，间隔数6
则根√43==大根7-(间隔6/两倍大根-↓)
有转换公式√[12ˇ2+4*7]=√172=√[14ˇ2-4*6]
使两式的分母也相同,还可继续转换，形成多形式解公式
采用含符号↓的连分数这种无限逼近式。优点肯定超越普通连分
数。值得用来解决无理数，超越数问题。
无限逼近式作为数的表示法的特点
数的特点：全体复数集合可与平面上的点建立一一对应关系
，复数就是含有i的实数，即：允许存在i=(负1)的平方根,实数
可以分为有理数和无理数，有理数可以分为整数和分数。无理数
可以分为代数无理(根)数和超越无理数。实数另一种分类法，分
为代数数和超越数。1874年证明超越数大大多于代数数。
复杂数的数值计算经常采用连分数法。例如：自然对数的底
数（e）的数值计算。欧拉给出三种连分数。
e==[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,....]
```````1``1``2``3``
===2+..-..-..-..-......
.......1..2..2..4...
```````2``3``4````
===2+..-..-..-.....
.......2..3..4...
43的平方根,连分数表示法
````````1`1`1`1`1`1`1`1`1`|分子总是1
√43==6+-.-.-.-.-.-.-.-.-.|-.-.-.-.-...
........1.1.3.1.5.1.3.1.1.|分母循环.
连分数的计算很难，创建一种简便的连分数无限逼近式吧。
下限增近解数
````````7``7``7``7``````````7
√43==6+--.--.--.--...=6+—---
........12.12.12.12......12+↓
上限缩近解数
`````````6``6``6``6```````````6
√43==7-.--.--.--.--.....=7-.—--
.........14.14.14.14.........14-↓
注意:两公式都是一级一级接近,用近似公式计算中间数,不影响
接近趋势,近似公式是幂运算,可作为两式的上下界限夹近真解。
有∷等于√[12ˇ2+4*7]=√172
`````````7``7``7``7`````````7
√43==6+--.--.--.--...=6+—-------
........∷.∷.∷.∷........√172-↓
有∷等于√[14ˇ2-4*6]=√172
`````````6``6``6``6```````````6
√43==7--.--.--.--.....=7-.—------
........∷.∷.∷.∷........√172+↓
符号↓表示采用连分数各分项的分数都相同的运算式。
上面例子是整数，也适用于实数，复数。
给定一个数43，你可以这样求他的平方根数√43。
找出微小些的一个平方数36”查出其根6，间隔数7，
则根√43==小根6+(间隔7/两倍小根+↓)
或者找出微大些的一个平方数49，查出其根7，间隔数6
则根√43==大根7-(间隔6/两倍大根-↓)
有转换公式√[12ˇ2+4*7]=√172=√[14ˇ2-4*6]
使两式的分母也相同,还可继续转换，形成多形式解公式
采用含符号↓的连分数这种无限逼近式。优点肯定超越普通连分
数。值得用来解决无理数，超越数问题。
作为数的表示法的特点(二)
把复杂数转换成无限逼近式的方法：
求数的平方根的无限逼近式。
找出微小些的一个平方数”查出其根a，间隔数b，
则有√数==a+(b/[(2a)+↓];还有，
找出微大些的一个平方数，查出其根(a+1)，间隔数(b+1)
则有√数==(a+1)-(b+1)/[(2a+2)-↓]
把复数转换成无限逼近式的方法。
正实数负虚数型
`````[a^2+b^2]
a-ib=----------
.......2a-↓
负实数负虚数型
``````[a^2+b^2]
-a-ib=----------
.......-2a-↓
正实数正虚数型
`````-[a^2+b^2]
a+ib=----------
......-2a+↓
负实数正虚数型
``````-[a^2+b^2]
-a+ib=----------
........2a+↓
把一元二次方程的根转换成无限逼近式的方法
利用方程xˇ2+ax+b=0的两个系数就可以了。
正a负b时，两根是：两根和=-a,移位的差也成立.
```b```````-b
------；--------
a+↓.....-a-↓
负a正b时，两根是：两根和=a,移位的差也成立
``-b```````b
------；--------
-a+↓.....a-↓
正a正b时，两根是：两根和=-a,移位的差也成立
``-b```````b
------；--------
a+↓.....-a-↓
负a负b时，两根是：两根和=a,移位的差也成立
```b```````-b
------；--------
-a+↓....a-↓
无限逼近式作为数的表示法的特点(三)
无限逼近式各级近似解的数值计算的方法：
逼近表示近似，近似值的绝对误差分为有效数字(误差是4舍5入
法末位上的半个单位),可靠数字(误差是去尾,收尾法末位上的半
个单位),有效一定可靠,可靠不一定有效.
设无限逼近式各级解的级数为k，各级近似解为“P/Q↓k”
给定一个无限逼近式b/[a+↓]，各级近似解如下：
``````````b
P/Q+↓1==----
..........a
`````````(a^2)b+b^2
P/Q+↓3==-----------
.........(a^3)+2ab
`````````(a^4)b+3(a^2)(b^2)+b^3
P/Q+↓5==-----------------------
.........(a^5)+4(a^3)b+3a(b^2)
`````````(a^6)b+5(a^4)(b^2)+6(a^2)(b^3)+b^4
P/Q+↓7==-----------------------------------
.........(a^7)+6(a^5)b++10(a^3)(b^2)+4a(b^3)
k为奇数时的降幂规律.........................
`````````ab
P/Q+↓2==-------
........(a^2)+b
`````````(a^3)b+2a(b^2)
P/Q+↓4==----------------
.........(a^4)+3(a^2)b+(b^2)
````````(a^5)b+4(a^3)(b^2)+3a(b^3)
P/Q+↓6==-------------------------------
........(a^6)+5(a^4)b+6(a^2)(b^2)+(b^3)
k为偶数时的降幂规律....................
给定一个无限逼近式b/[a-↓]，各级近似解如下：
`````````b
P/Q-↓1=----
.........a
````````(a^2)b-b^2
P/Q-↓3=-----------
........(a^3)-2ab
````````(a^4)b-3(a^2)(b^2)+b^3
P/Q-↓5=-----------------------
........(a^5)-4(a^3)b+3a(b^2)
````````(a^6)b-5(a^4)(b^2)+6(a^2)(b^3)-b^4
P/Q-↓7=-----------------------------------
........(a^7)-6(a^5)b+10(a^3)(b^2)-4a(b^3)
k为奇数时的降幂规律.........................
`````````ab
P/Q-↓2=-------
........(a^2)-b
`````````(a^3)b-2a(b^2)
P/Q-↓4=----------------
.........(a^4)-3(a^2)b+(b^2)
````````(a^5)b-4(a^3)(b^2)+3a(b^3)
P/Q-↓6=-------------------------------
........(a^6)-5(a^4)b+6(a^2)(b^2)-(b^3)
k为偶数时的降幂规律....................
上面各公式各项因式的系数的取值如下图:
各项因式的系数的取值等于杨辉三角形斜线上的数。
``````````1.....................1
````````1````1.................1..1
```````1```2``1...............1..2
``````1``3```3``1............1..3...1
````1``4``6```4``1..........1..4..3
```1``5``10`10.``5``1......1..5..6....1
``1`6``15`20``15``6``1....1..6.10...4
.........................1..7.15.10.....1
........................1..8..21..20..5
.......................1..8..28..35..15...1
从杨辉三角形左边往右上作斜线,斜线上的数就是取值,
杨辉三角形左上区域的数，往右下方移位，就是取值

无限逼近式幂的数值计算的方法
```b```````b^2  
(----)^2==---------  
.a+↓.....a^2+2b-↓  
```b```````b^3  
(----)^3==---------  
.a+↓.....a^3+3ab+↓  
```b```````b^4  
(----)^4==------------------  
.a+↓.....a^4+4(a^2)b+2b^2-↓  
```b```````b^5  
(----)^5==-------------------  
.a+↓.....a^5+5(a^4)b+5ab^2+↓  
...................  
```b`````````b^偶数  
(----)^偶数==-----------------  
.a+↓........a^偶数+.+.+....-↓  
```b`````````b^奇数  
(----)^奇数==------------------  
.a+↓........a^奇数+.+.+....+↓  
...................  
无限逼近式的幂  
```b```````b^2  
(----)^2==---------  
.a-↓.....a^2-2b-↓  
```b```````b^3  
(----)^3==---------  
.a-↓.....a^3-3ab+↓  
```b```````b^4  
(----)^4==------------------  
.a-↓.....a^4-4(a^2)b+2b^2-↓  
```b```````b^5  
(----)^5==-------------------  
.a-↓.....a^5-5(a^4)b+5ab^2-↓  
...................  
```b`````````b^n  
(----)^n==--------------------  
.a-↓........a^n-.+.-.+....-↓  
上面各个项的系数为[n(n-1-m)!]/[m!(n-2m)!]  
也可以按下图取值:  
各项因式的系数的取值等于微变型杨辉三角形斜线上的数。  
``````````2  
````````1````2
```````1```3``2...............1...2  
``````1``3```5``2...........1..3  
````1``4``8```7``2.........1..4.....2  
```1``5``12`15``9``2.....1..5..5....  
``1`6``17`27``24`11`2...1..6..9........2  
......................1..7.14..7  
.....................1..8.20..16.........2  
....................1..9.27.30..9
...................1..10.35..50.25........2
...........................................  
从微变型杨辉三角形左边往右上作斜线,斜线上的数就是取值,  
微变型杨辉三角形左上区域的数，往右下方移位，就是取值 。
     青岛 王新宇   2010.9.24

申一言

    有意思！

changbaoyu

够详细！