排列组合的问题

五指河人

乐透型彩票n选m，相邻两期之间，上期出现过的数字，本期也会出现。如6选3，与上期相同的号码共有0，1，2，3个四种情况--用0代表没有重复，1代表重复1个，2代表重复2个，3代表与上期号码完全相同。

问：有没有一个通用的数学公式，能够计算出重复号码个数在0，1，2，3时的理论发生概率？

恳请大神们写出出现【0，1，2，3】个相同号码的概率公式。


再如：15选5，相邻两期出现重复号码0，1，2，3，4，5个【号码重复上期个数共有m+1种】。与上面的6选3之间，有没有一个通用的计算重复个数概率的公式？


也就是n选m中，不考虑位置，与上期比较：0个相同号码的公式怎样写？1~m个相同号码的公式怎么写？

五指河人

恳请大神们帮忙！

五指河人

没有人能够写出公式吗？

fungarwai

6選3
C(3,0)C(3,3)=1,C(3,1)C(3,2)=9,C(3,2)C(3,1)=9,C(3,3)C(3,0)=1
C(6,3)=20=1+9+9+1
重複個數0,1,2,3的概率分別是1/20,9/20,9/20,1/20
n選m
重複個數k的概率是C(n-m,k)C(m,m-k)/C(n,m)

五指河人

老师：答案很正确！如果是传统型彩票，如3D，排列三，七星彩......呢，不考虑位置，怎样求得重複個數k的概率？

五指河人

fungarwai 发表于 2019-3-5 18:47
6選3
C(3,0)C(3,3)=1,C(3,1)C(3,2)=9,C(3,2)C(3,1)=9,C(3,3)C(3,0)=1
C(6,3)=20=1+9+9+1

老师：答案很正确！如果是传统型彩票，如3D，排列三，七星彩......呢，不考虑位置，怎样求得重複個數k的概率？

五指河人

fungarwai 发表于 2019-3-5 18:47
6選3
C(3,0)C(3,3)=1,C(3,1)C(3,2)=9,C(3,2)C(3,1)=9,C(3,3)C(3,0)=1
C(6,3)=20=1+9+9+1

老师：C(n-m,k)C(m,m-k)/C(n,m)，如果用excel内置函数编写公式，应该怎样写？

fungarwai

五指河人 发表于 2019-3-5 12:24
老师：C(n-m,k)C(m,m-k)/C(n,m)，如果用excel内置函数编写公式，应该怎样写？

計算階乘可以用FACT
計算組合數可以用COMBIN
其實就是超幾何分布,可以用HYPGEOMDIST

五指河人

fungarwai 发表于 2019-3-5 21:55
計算階乘可以用FACT
計算組合數可以用COMBIN
其實就是超幾何分布,可以用HYPGEOMDIST

老师：如果是传统型彩票，如3D，排列三，七星彩......呢，不考虑位置，重複個數k的概率公式是什么？

五指河人

fungarwai 发表于 2019-3-5 21:55
計算階乘可以用FACT
計算組合數可以用COMBIN
其實就是超幾何分布,可以用HYPGEOMDIST

老师：n選m，重複個數k的概率是C(n-m,k)C(m,m-k)/C(n,m) 应用到附件里后，发现计算结果除了6选3正确外，其余的11选5，22选5，33选6都不正确。

好像公式C(n-m,k)C(m,m-k)/C(n,m) 不能兼容其它n選m彩种，麻烦老师看看是什么原因？