审视有关牛鬼蛇神跳出来的周期问题。

elim

说是七八年一次，其实是不定期的，这次好像有6年的，还有常年跳啊跳的。

面壁6年，还复发自然数有限多，有最大自然数这种精神病。

elim

转载一篇博文：http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/242165.shtm

直觉主义数学学派旗手布劳威尔：正义的热情遭遇不正义

一道难题摆在了爱因斯坦的面前。《数学年鉴》杂志的主编之一希尔伯特提出，要辞退杂志编辑鲁伊兹·布劳威尔（Luitzen Brouwer）。爱因斯坦也是杂志主编之一，这需要他在辞退信上签名。

在1928年的秋天，这确实令爱因斯坦为难。希尔伯特是当时世界上最有影响的数学家，荷兰人布劳威尔也不简单，是直觉主义数学学派的旗手。

其实在19年之前，两人还惺惺相惜。在给朋友的信里，布劳威尔称希尔伯特为“世界上首屈一指的数学家”。希尔伯特则在1912年，为无薪讲师布劳威尔推荐了阿姆斯特丹大学的教授职位。同一年，因为在拓扑学等方面的杰出成果，31岁的布劳威尔成为荷兰皇家科学院成员。

不过，在科学面前，所有的奉承都是过眼云烟。他们在数学上的分歧已经显现。

1908年，布劳威尔完成论文《关于逻辑原理的不可靠性》。在数学教授就职演说上，他再次声明了自己4年前的观点。他不接受希尔伯特所支持的排中律，认为建立在数学排中律上的证明，是“所谓的证明”。

在后来的论文中，布劳威尔甚至指出，从直觉主义的观点来看，自己早期的拓扑学研究是不正确的。这并没有改变希尔伯特对他的看法，在他眼里荷兰人还是一个难得的数学天才。他给布劳威尔提供了哥廷根大学一个教授职位，但布劳威尔拒绝了。

在形容这个天才时，传记作者范·达伦用了“愤世嫉俗、神经过敏、情绪化和顽固”等一系列字眼。这位曾经上过布劳威尔数学课的学生回忆，布劳威尔从来不看学生，不问问题，总是在直觉的基础上讲课。

这些性格特点，也让布劳威尔与希尔伯特的分歧越来越大。1920年，布劳威尔声称“将排中律用作数学证明的一部分，是不允许的”。

希尔伯特终于忍无可忍，回应道：“把排中律排除在数学之外，就像禁止拳手使用拳头。”

当时，两人都认为数学处于一种根本的危机中，并且都认为自己是那个能把数学从衰落和颓败中拯救出来的人。

“如果数学失败了，人类的精神也会失败。”希尔伯特曾经这样忧心忡忡地说道。他决定站出来力挽狂澜。

争论的阵地转移到《数学年鉴》杂志。

1914年，布劳威尔成为该杂志的编辑，也把自己暴躁的脾气带到了这里。在杂志的几位主编中，德国著名数学家克莱因居于首位。在和布劳威尔发生争执之后，这位德国社会的上层人士决定辞职，他表示难以忍受布劳威尔在争执中过于粗暴的方式。

希尔伯特接手了克莱因在杂志里的大部分工作。他在面对布劳威尔时，采取了截然不同的方式。

1928年秋天，布劳威尔收到希尔伯特的信。希尔伯特告知这位“亲爱的同事”，“从今往后，我们将放弃与你在编辑《年鉴》上的合作，因此也把你的名字从刊名页上删去”。

辞退信令布劳威尔深受打击，他病了好几天，同时还发烧。他拖着病体给同事写信，声称辞退信是“希尔伯特在头脑不健全的时候发出的”。他甚至给希尔伯特夫人写信，希望她能让丈夫改变想法。但他辗转得到的答复是，在这件事情上，希尔伯特不受任何人影响。

收到辞退信的爱因斯坦，当然也明白这一点。他拒绝在辞退信上签名，只是告诉希尔伯特，“做你认为该做的”。

布劳威尔则去柏林拜见杂志出版商，要求收回辞退令，否则他将创办一个竞争性的杂志。然而，他发现威胁无济于事。

如果获得爱因斯坦的支持，事情或许还有转机。然而爱因斯坦明确表示，在这场“青蛙和老鼠的战争中”，他感到不可思议，但他将保持严格中立的态度。

爱因斯坦的回信，彻底断了“青蛙”布劳威尔的退路。在辞退令生效时，布劳威尔仍不肯罢休，他想追回属于自己的正义。他请来律师，然后又给杂志编辑们发了一封长信。

“他是一个正义狂。”德国数学家比伯巴赫当时形容道。不过在希尔伯特眼里，“他用着旧工具，尝试用横冲直撞的方法发动一场政变，但还是彻底失败了。”

这一次辞退，对布劳威尔伤害极深。多年后，在一次聚会中，当一位客人称希尔伯特是自己的朋友时，布劳威尔愤而起身离开。他已经把希尔伯特从争论的对手，看成了“敌人”。纯粹的学术争论，也从此变成了针对个人的争斗。

达伦后来为布劳威尔总结道：“他对正义有种极端的热情。结果，不管针对谁，他会在一种完全像是战争的情势中遭遇不正义。”

elim

我的观点：希尔伯特在这件事情上，表现得很好。

直觉主义作为一个数学流派，布劳威尔作为其旗手本来并没有什么问题，但以一派之见对整个数学的逻辑方法予以否定，并没有什么正义可言。后来的数学发展的历史表明，没有什么直觉主义的东西不能由形式主义数学导出，而大量的数学成就根本无法由直觉主义方法得到。换句话说，直觉主义基本上是限制数学发展的数学学派。希尔伯特对布劳威尔个人的处理是一个艰难的决定，却是一个正义的决定。

elim

作为布劳威尔直觉主义的劣等追随者， jzkyllcjl 的下场更惨：现代数学在他所关注的层次已经金刚不坏。牛鬼蛇神再跳，平庸的只是浪费口粮，能量大点除了身败名裂，也不会有别的结果。牛鬼蛇神也会生不逢时的。呵呵

wangyangke

蘑菇而已，，，

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-11-20 01:10
作为布劳威尔直觉主义的劣等追随者， jzkyllcjl 的下场更惨：现代数学在他所关注的层次已经金刚不坏。牛鬼 ...

你污蔑人！ 我反对布劳维尔的直觉主意，但他提出的三分律反例是值得研究的；
希尔伯特有成就，但形式主义也有解决不了的问题；此外，希尔伯特在证明轮（即元数学）讲到“不容许对无穷集合作实无穷的理解”。

elim

谁在乎你的辩解？你的东西就是直觉主义加庸俗实践，是生不逢时的反数学的老牛鬼蛇神的典型。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-11-20 03:28
谁在乎你的辩解？你的东西就是直觉主义加庸俗实践，是生不逢时的反数学的老牛鬼蛇神的典型。

你无理的认为并坚持等式 "0.333……=1/3" 并提出lim 0.99……9=0.9909……的做法才是直觉主意的不严格的做法，。事实上按照数列极限定义，极限应当是一个定数，具体来讲：数列0.9，0.99，……的极限是1，不是你那个直觉的0.999…….

elim

没有你的混淆，本来 0.9909… 就是那个极限，所以是定数，这个道理你不懂没有关系。你的东西即使出版，也是废纸一堆。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-11-20 04:20
没有你的混淆，本来 0.9909… 就是那个极限，所以是定数，这个道理你不懂没有关系。你的东西即使出版，也是 ...

数列0.9，0.99，0.999，……的极限是1，不是你那个0.999……，你把这个极限看作0.99……的做法是直觉主意的、不严格的做法。