回复张彧典先生

雷明85639720

回复张彧典先生
雷  明
（二○一五年十一月二十一日）

对你的《四色猜测的机器证明有漏洞》（又名《“四色猜想”机器证明有漏洞吗？》）一文进行回复如下：
1、你只看到了罗伯逊的633个构图，就得到“从上面的5类构图中不难看出，包含5、6度相邻顶点的构件是不可避免的。”这全面吗，633个以外的构件你看到了没有呢。
2、至少罗伯逊的633个构图中是没有米勒构形的，很可能也没有赫渥特构形。当然也就没有（5，5）和（5，6）构形了，因为阿贝尔自已都说是不可避免的（5，5）和（5，6）构形都是不可约的，而他们的近2000个构形名尔就叫是“可约的不可免集”，当然就不会含有（5，5）和（5，6）构形了。633个是近2000个构形中的一个子集，当然其中也就不会含有（5，5）和（5，6）构形了。有这么多的不可免构形或实际构形都被排斥在633个构图之外，罗伯逊的633个构形的集合还能叫完善的吗，阿贝尔的近2000个构形的集合能是完备的吗。
3、坎泊得到的“任何一幅正规地图不可避免地包含2、3、4、5度顶点的4类构形之一”这一不可免集，是非常完备的。因为它没有漏掉一个不可避免构形。赫渥特构形也是一个5—轮构形，也包括在坎泊的构形集中。不能因为坎泊没有能够证明赫渥特图是可约的，就说坎泊的“这个不可避免集是不完备的”。
4、张先生说：Wernicke的（5，5）和（5，6）构形是罗伯逊633个构形集的一个子集。那么“只要对这个子集进行4-染色证明”不就可以证明四色猜测是正确的了吗？我也认为既然能用（5，5）和（5，6）构形代5—轮构形，那么也就只要证明了这两个构形是可约的，四色猜测也就被告证明是正确的了。但与罗伯逊的这633个构形构成的可约的不可免构形集无关。首先是因为阿、罗的可约的不可免集中并没有（5，5）和（5，6）构形；再是他们认为这两个构形虽是不可免的，但又是不可约的。阿贝尔的这话本身就说明了四色猜测是不正确的，是把他们所下的结论——四色猜测正确——又否定了的。你看阿贝尔他们费了那么大的劲，又得到的是什么结果呢。
5、（5，5）和（5，6）构形很多人仍在唱阿贝尔的老调，说是不可免的，但又是不可约的。我和张先生都已经通过证明，说明了该两构形是可约的。大家既然认为这两个构形能代替了5—轮构形，那我也就认为四色猜测被证明是正确的了。不过我仍认为（5，5）和（5，6）构形是不能代替5—轮构形的，因为在证明这两个构形是可约的时，首先是先给一个待着色顶点着了一种颜色，剩下的仍旧是一个5—轮构形了，最后实际上还是证明了这个5—轮构形是可约的。所以说用这两个构形代替5—轮构形实际上是自欺欺人。
6、张先生的最后的“三个构形”的集合是不是完备了呢，很难说，谁也不知道以后还会不会有人再构造出一个什么构形来，用现有的、所有的着色方法都不能进行4—着色的。所以我还是主张走不画图不着色的证明道路。但张先生最后所确定的“三个构形”（都属于赫渥特构形类）的确是5—轮构形中三种不可免的构形。


雷  明
于二○一五年十一月二十一日于长安

注：此文已于二○一五年十一月在《中国博士网》上发表过，网址是：