一些重要不等式的初等推导

elim · 发表于 2015-11-23 14:40

算术平均不小于几何平均，即 A ≥ G, 的初等证明，一般还是比较复杂的，楼上的证明应该属于最简单之类。

ccmmjj · 发表于 2015-11-23 18:30

网上有一些专门研究初等不等式的博客，如宋庆一伙，文章水平，与elim兄的文章有霄壤之别，不可同日而语。我前时看那些文章，看得都审美疲劳了。

elim · 发表于 2015-11-24 02:06

本帖最后由 elim 于 2015-11-23 12:16 编辑

谢谢 ccmmjj 兄的关注。

elim · 发表于 2022-7-15 10:38

顶一下这个主题、盼望抛砖引玉．

luyuanhong · 发表于 2022-7-15 10:57

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。

alexyu008 · 发表于 2022-7-30 12:30

elim 发表于 2015-11-24 02:06
谢谢 ccmmjj 兄的关注。

我来发表一些证法吧

alexyu008 · 发表于 2022-7-30 12:42

elim 发表于 2015-11-24 02:06
谢谢 ccmmjj 兄的关注。

证法一：复利和复损证法

（1）当x>0,  (1+x)^a 可以理解为银行利息的复利算法
                  1+ax    可以理解为利息的非复利算法
      那么显而易见，前者>后者

（2）当x<0,  1+ax 可以理解为商品折旧的复损算法（就是说计算了损失的损失，从而造成重复计算）
                  (1+x)^a可以理解为商品折旧的非复损算法（就是说计算的基数类似于：0.99,0.98,0.97...）
      那么显而易见，前者<后者

所以，命题得证！

alexyu008 · 发表于 2022-7-30 14:53

本帖最后由 alexyu008 于 2022-7-30 14:59 编辑

elim 发表于 2015-11-24 02:06
谢谢 ccmmjj 兄的关注。

证法二：分式构造证法

为了表述方便，举一个实际案例来说明：

（1）(1+0.0001)365 = 10001/10000×10002/10001  ×10003/10002  ×… ×10365/10364
                  = 1.0365=1+0.0001 ×365

(2) (1-0.0001)365  = 9999/10000×  9998/9999  ×  9997/9998  × …  ×9635/9636
                  = 0.9635=1-0.0001 ×365

alexyu008 · 发表于 2022-7-30 15:23

本帖最后由 alexyu008 于 2022-7-30 15:26 编辑

elim 发表于 2015-11-24 02:06
谢谢 ccmmjj 兄的关注。

证法三：二项式公式法 (x+a)^n=∑_(k=0)^n▒〖(n|k) x^k a^(n-k) 〗

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