完美的偶数的素对数量直角坐标图形

愚工688

完美的偶数的素对数量直角坐标图形


  图形上的参数基本说明：

  S(m) --M 分成两个素数的全部分法数量；
  S1(m)--M分成两个大于r的分法数量；
  Sp(m)--素对数量的概率计算值；
  K(m)--素数因子系数 ，由偶数M所含的小于r的奇素数因子所决定的。
  r --小于或等于根号（M-2）的最大素数；

    如果把连续偶数的上述参数的对应的数据值在直角坐标系中的对应值点分别连接起来，就得到了分法数据的折线图。
  在图上可以看到偶数素对数量S(m)与计算值Sp(m)的同步变化情况；
        可以看到素数因子系数K(m)对素对数量S(m)与计算值Sp(m)的影响；
        可以看到偶数素对折线的低位是处于怎样的程度。







我们可以看到：
1）计算值Sp(m)的折线与S(m)、S1(m)的折线图形的变化规律基本是一致的，数值接近；
2）素数因子系数K(m)折线的变化与Sp(m)、S(m)、S1(m)的折线图形的变化基本同步；
3）图上偶数的素对折线图形在M/(4r)线段上面变化。
   除了在100以下的范围内，素对数S(m)折线图形有与M/(4r)相交情况外，偶数增大后偶数素对数量折线图形始终处于M/(4r)线段上方，并且随着{式5}-注 所含有的F(m)呈现阶梯式单调变大而逐渐离开M/(4r)线段。因此 M/(4r)线段可以看作偶数素对数量的下限的基本线；
    因为大偶数的素对数量会不断增多，而屏幕的显示度是有限制的，故不能在屏幕上显示大偶数的素对折线图。而高显示模式的图型虽然能够显示到2000左右的偶数的折线图,但观看效果差,较少使用。


        
  从300-400的素对数据折线图上面可以看到:
有偶数 300,330,360,378,390,396的素对数量大于20对,其中390的素对数量还应该大于25对,素对A±x 的x值与数量计算实例:
M= ? 300 ;
A= 150 ,x= : 1 , 13 , 23 , 41 , 43 , 47 , 49 , 61 , 77 , 79 , 83 , 89 , 91 , 107 , 113 , 119 , 121 , 127 , 131 ,( 133 ),( 143 ),
M= 300 S(m)= 21 S1(m)= 19 Sp(m)≈ 17.22 δ(m)≈-.18 K(m)= 2.667 r= 17
* Sp( 300)=[( 300/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)≈ 17.22

M= ? 330 ;
M= 330 S(m)= 24 S1(m)= 22 Sp(m)≈ 21.07 δ(m)≈-.122 K(m)= 2.963 r= 17

M= ? 360 ;
M= 360 S(m)= 22 S1(m)= 19 Sp(m)≈ 20.71 δ(m)≈-.059 K(m)= 2.667 r= 17

M= ? 378 ;
M= 378 S(m)= 22 S1(m)= 19 Sp(m)≈ 17.52 δ(m)≈-.204 K(m)= 2.4 r= 19

M= ? 390 ;
M= 390 S(m)= 27 S1(m)= 24 Sp(m)≈ 21.92 δ(m)≈-.188 K(m)= 2.909 r= 19

M= ? 396 ;
M= 396 S(m)= 21 S1(m)= 18 Sp(m)≈ 17 δ(m)≈-.19 K(m)= 2.222 r= 19


从300-400的素对数据折线图上面我们还可以看到:
素对数量计算值 Sp(m)大于实际素对数S(m)的偶数有3个，它们分别是：308、332、398。
具体的素对情况如下：
M= ? 308 ;
[ 308 = ] 151 + 157 127 + 181 109 + 199 97 + 211 79 + 229 67 + 241 37 + 271 31 + 277
M= 308 S(m)= 8 S1(m)= 8 Sp(m)≈ 8.84 δ(m)≈ .105 K(m)= 1.333 r= 17
* Sp( 308)=[( 308/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17) ≈ 8.84

M= ? 332 ;
[ 332 = ] 151 + 181 139 + 193 109 + 223 103 + 229 61 + 271 19 + 313
M= 332 S(m)= 6 S1(m)= 6 Sp(m)≈ 7.16 δ(m)≈ .193 K(m)= 1 r= 17

M= ? 398 ;
[ 398 = ] 199 + 199 157 + 241 127 + 271 67 + 331 61 + 337 31 + 367 19 + 379
M= 398 S(m)= 7 S1(m)= 6 Sp(m)≈ 7.69 δ(m)≈ .099 K(m)= 1 r= 19


在一个图上，把连续的几十个、上百个偶数的素对的数量S(m)、S1(m)值与素对数量计算值 Sp(m)用折线图清晰的表示出来；
把偶数所含的素因子所形成的素数因子系数K(m)折线的变化对Sp(m)、S(m)、S1(m)的折线图形的变化的影响表示出来；
把一个最大素数 r不变的区域内偶数的低位素对数量用一条直线段M/(4r)近似表示出来。
      虽然我们不能把大偶数时素对数量的折线图在屏幕上面显示，但是我们的头脑仍然可以想像出来大偶数素对的低位情况。区域常数参数F(m)让我们可以知道，区域偶数的低位素对值应该在F(m)×√M/4 附近。
例:偶数49732 -- 51530 ,r= 223 , F(m) = 6.2443;
因此5万及以上偶数的低位素对数量应该在6.2443×50000/(4×223)×(1-0.05)≈332.5附近;就是不少于333对。

总之，偶数素对数据折线图上包含的信息之多是少见的，不愧称作：完美的偶数的素对数量直角坐标图形

注:S(m)=Sp(m)/[1+δ(m)]------{式5};素对概率计算式与实际素对数S(m)的关系式。由于为了突出图形，前面的参数来历部分精简掉了。
该式进一步的进行数学的变换，可以得到：
S(m) = [(M-4)/(4r)]*K(m)*F(m)/[1+δ(m)]；{式7}
式中：F(m)为小于素数r的全部奇素数的组合系数，
     合数因子系数F(m)=f(m1)*f(m2)*…≥1；
     这里 m1、m2、…为小于r的全部奇合数，f(m1)=m1/(m1-2)，f(m2)=m2/(m2-2) ，…
    很显然，
    K(m)的值决定了折线的峰值高度；
    F(m)/[1+δ(m)] -----合数因子系数F(m)与相对误差的（1+δ(m)的比值决定了素对折线的低位值在线段(M-4)/(4r)上方的位置。

愚工688

偶数素对数量   S(m)=S1(m)+S2(m);-----------{式1}
式中：
S(m) --M 分成两个素数的全部分法数量；
  S1(m)--M分成两个大于r的分法数量；
S2(m)--M分成两个素数中比较小的素数小于√（M-2)的分法数量；

      由于小偶数时有些偶数的 S2(m)与 S1(m)相差不多，故把 S1(m)的概率计算值作为全部素对的概率计算值时，会比实际值小得多一些，就是相对误差呈现负值且绝对值略微大一点。
在图上可以看出 Sp(m)与 S(m)两者的变化规律是相似的,但是有些偶数两者的差距也比较明显的。
若把Sp(m)与S1(m)的图形作比较，那么两者相似程度之高是不容质疑的。




我想没有哪种偶数的素对计算式能够达到如同上面的Sp(m)与S1(m)的图形如此的相似程度。
为什么呢？因为 依据概率的独立事件的乘法定理，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m)，
有 P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
        =P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
故在[0，A-3]中的使得偶数Ｍ成为素对A±x的x值的数量的概率计算值Sp(m)，
有   Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式3}
   式中：
        P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；
        其中0.5*Π[(p-2)/p ]——是最低概率，这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；
        K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式；
        K(m)是反映连续偶数的素对数量波动的主因，该 K(m)可称为素因子系数，也可称为波动系数。
  对最低概率0.5*π[(p-2)/p ]做纯数学的变形:
    展开并再引进小于最大素数r的全部奇合数，并且与一个对应的系数F(m)抵消。那么计算式子就能够约分而得到化简:
    即有 P(m)min=(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)(7/9)(9/11)*…*[(r-4)/(r-2)][(r-2)/r]* F(m)
             =F(m)/(2r) ------{式6}
式中，合数因子系数F(m)=f(m1)*f(m2)*…≥1；
     这里 m1、m2、…为小于r的全部奇合数，f(m1)=m1/(m1-2)，f(m2)=m2/(m2-2) ，…

就是{式5}可以如下表示：
        S(m) = [(M-4)/(4r)]*K(m)*F(m)/[1+δ(m)]------{式7}

显然，  Sp(m)正是依据概率的独立事件的乘法定理，符合条件a： 除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率得出的计算式,而 S1(m)的数值，也就是依据条件a所划分的。两者的分类条件是完全一致的。