设 a, b 为正整数， a^{2k-1} | b^{2k} | a^{2k+1} 对正整数k恒成立，则 a=b

elim

题：试证若 a, b 为正整数，且 a^{2k-1} | b^{2k} | a^{2k+1} 对正整数 k 成立，则 a=b.

elim

注： a | b | c 表示 a 整除 b, b 整除 c.

elim

原题是这么说的： 设正整数 a, b 使得
a | b^2,
b^2 | a^3,  
a^3 | b^4,  
b^4 | a^5,
a^5 | b^6,
..... 依此下去，无有例外，则必有 a = b.

wangyangke

b=ma,
a=nb
a=nma
n=m=1
a=b

elim

wangyangke 发表于 2015-12-4 17:45
b=ma,
a=nb
a=nma

b = ma 并不显然.

elim