《数学辩证法》2.5 数学中的幽灵

青山

　　2.5 数学中的幽灵


　　在数学的发展史上，围绕着“是否存在实无穷”的问题一直存在着激烈的斗争。因为实无穷将导致芝诺悖论以及“部分等于整体”这样一个荒谬的结果。因此，从古希腊数学家们到近代的牛顿、柯西、高斯、克罗尼克、布劳威尔等人坚决反对实无穷。

　　“数学界的无冕之王”希尔伯特是实无穷最坚定的支持者，他曾经编了一个“无穷旅店”的故事来炫耀实无穷的“绝技”——

　　有这样一家旅馆，它有无穷多个房间。每个房间的号码都是自然数。

　　1，2，3，4，5，6，7，8，……

　　有一天，一位旅客来住宿。不巧的是，客房已经住满。

　　按常理，这位旅客只有另投他处。但是，这家旅馆是著名的实无穷集合创始人康托修建并高薪聘请“伟大的”数学家希尔伯特当总经理来经营的，自然与众不同，别家做不到的，它能做到。

　　总经理希尔伯特不慌不忙，他安排新来的旅客在大堂的沙发上先坐下喝茶，转身吩咐手下人，把旅馆房间做如下安排：

　　1号房的客人搬到2号，2号房的客人搬到3号，3号的搬到4号，……，空出来的1号房间给新来的客人。

　　问题就这样解决了！

　　如果读者将上面的叙述当作一个俗不可耐的鬼怪故事，那就大错而特错了！实际上，这是号称信息时代的21世纪大学课堂中最严肃、最正宗、最经典、最神圣的“数学真理”！每当教授们讲到这一段内容的时候，总是眉飞色舞、神采飞扬，脸上洋溢出无比自豪与幸福的表情，内心充满对康托、希尔伯特等“大师”的无限景仰。这个故事绝妙地反映了现代数学的超凡“魅力”——只要承认实无穷，那么一定会有“部分等于整体”，就一定会有希尔伯特旅馆！

　　然而，不用说有文化的学者，就连个傻子都明白，如果发生了这种荒唐事，那一定是大白天遇到了鬼！如果大学生假期回家后对种田的父亲炫耀这些“数学真理”，很可能会被痛打一顿。

　　如果现实中果然发生了这样的事，那么物理学家马上就可以宣布：永动机是可以造成的——只要不断地有客人住进已经客满的希尔伯特旅馆，就会不断有新的房间被“创造”出来，从里面接出一根电线，哪怕仅有一个灯泡的功率，就足以造一台永动机了！

　　如果现实中果然发生了这样的事，那么神学家马上就可以宣布：上帝是存在的。那个上帝不是别人，正是刚刚住进希尔伯特旅馆的那位旅客——他只凭自己的需要、自己的意志就创造了一个房间。他不是上帝，谁是上帝呢？

　　如果现实中果然发生了这样的事，那么就不仅有希尔伯特旅馆，还会有希尔伯特银行、希尔伯特宝盒、希尔伯特酒杯、希尔伯特粮仓、希尔伯特烧鸡、希尔伯特大饼、希尔伯特满汉全席……数学家们就可以实现无中生有，大批财富滚滚而来，农民可以不种田，工人可以不做工……

　　实无穷，就是物理学中的永动机，教堂里的上帝，阿拉丁的神灯，平安夜的圣诞老人，马良的神笔，大慈大悲的观音菩萨。虽然这些东西早已被天文学家、物理学家、哲学家、生物学家、地质学家统统撵出了自然科学的殿堂，然而它们摇身一变，却成了唯心主义数学家腰间法力无边的宝葫芦。

　　实无穷就是数学中的幽灵，希尔伯特旅馆就是一家鬼店。

　　也只有在这样的鬼店里，才能发生如此荒谬绝伦的怪事！

　　可悲的是，这样极度的荒诞，无耻的谎言，正被当作数学的“正统”，当作知识和真理，年复一年、日复一日地毒害着一代代青年，让他们轻重不分、黑白不分、真假不分、好坏不分、是非不分、敌友不分、人妖不分。让他们相信自己有朝一日修成正果，也能够拥有一家希尔伯特旅馆，拥有阿拉丁的神灯、马良的神笔，平安夜遇到圣诞老人，可以不劳而获，纸醉金迷，花天酒地，随心所欲，长生不死！而更加可悲的是，这些被欺骗的人们，对数学骗子们的胡言乱语，居然深信不疑！

　　数学骗子们完全不顾自然界客观规律和基本事实，彻底背叛了人类几千年来的科学传统，引导数学走上了神秘主义、唯心主义的死路、邪路。

　　这些歪理邪说的盛行，使得数学正处于有史以来最严重的灾难和危机之中。装神弄鬼的唯心主义骗子们一面毒害在校的大学生，一面把黑手伸向了花朵一样的孩子们，用一堆堆乌七八糟的“集合公理”悄悄替换从古希腊一路走来并经牛顿、欧拉、柯西、高斯等伟大数学家呕心沥血所建立的、以现实世界为基础的初等数学体系。

　　如果数学唯物主义再不出现，骗子们的阴谋马上就要得逞了。

　　感谢希尔伯特这个反面教员，他对鬼店的高调宣传不仅唤醒了沉睡的人们，让人们彻底认清了唯心主义的丑恶嘴脸，同时也为数学提供了一条区分善恶、明辨是非的科学标准。

　　对待实无穷的态度，是区分科学与迷信、正义与邪恶两大阵营的根本标志。

　　承认实无穷，就承认了阿基里斯真的追不上乌龟，就承认了物质无限可分，就承认了部分等于整体，就承认了永动机，就承认了无中可以生有，就消除了有与无的界限，消除了此与彼的界限，消除了动与静的界限。就否定了生与死的界限，否定了人与鬼的界限，肯定灵魂不灭，就会承认上帝和神的存在，数学就丧失了“确定性”，最终走向唯心主义。

　　否定实无穷，就否定了“飞箭不动”，就否定了永动机，就坚持了部分小于整体，就坚持了物质有最小尺寸，就坚持了有无有别、动静有别、生死有别、是非有别、黑白有别，承认新陈代谢，承认物质运动。肯定了生与死的界限，就肯定了人死之后，人的意识、思想、灵魂也一同消失，就从根本上否定了上帝和神存在的可能性，数学就保持了“确定性”，最终走向唯物主义。

　　因此，实无穷是科学与迷信的分水岭，正义与邪恶的试金石，鉴别人与鬼的照妖镜。检验一个数学家说的是人话还是鬼话，只看他对待实无穷的态度即可。

　　坚持实无穷，就是坚持“物质无限、运动无限”，就是坚持“时空无限”，就是数学唯心主义。

　　反对实无穷，就是坚持“物质有限、运动无限”，就是坚持“万物皆数”，就是数学唯物主义。

elim

物质世界没有实无穷。数学世界有，这就是辩证法。楼上后生欠学，如此而已。

ccmmjj

数学辩证法是什么东西，我不知道，有没有完整的书提供看一下？关于数学哲学的，倒是看过几种。数学这门学科，从分类来说，应该是形而上学的东西，容易让人钻牛角尖。

elim

出鬼的是不够用的脑袋。

没有一家旅馆老板照Hilbert说的这么干，因为没有一家旅馆又无穷多客房。

人之所以有别于畜生，就在于可以思考有限的对立面，把握有限无限的对立统一和互相转化。正因为此，Hilbert 的比喻才是生动精彩的。

实无穷的例子比比皆是，单位圆上的点的集合就是一个既存的无穷点集。鬼才相信这是一个扩充着的有限集。

红树

旅馆问题，感觉解决问题，实际上没有解决问题

红树

旅馆问题，语言上矛盾，意义不大

重生888

《马克思数学手稿》中说的“扬弃”就是辩证法！园无穷大，圆周的点就无穷多；园无穷小，点就没了！这就是辩证法。兔子与乌龟距离无穷大，兔子当然赶不上（当然理论上说赶不上，但实际有赶上的时候），两者距离小呢？能赶不上吗？微积分能解决实际问题，就是“扬弃”了无穷小！实无穷也罢，潜无穷也罢，不能解决实际问题都作罢！

elim

青山，jzkyllcjl虽然愚蠢的方式不同，本质上沒有区别：丧失了对无穷的思辨能力，而这是人类超越其他动物的特征之一。

可以想见，他们在数学上一样无能。

elim

我觉得红树对勾股定理的不置可否很好诠释了青山的乱咬症候：发泄无力理解数学的绝望。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-12-7 14:28
青山，jzkyllcjl虽然愚蠢的方式不同，本质上沒有区别：丧失了对无穷的思辨能力，而这是人类超越其他动物的 ...

无穷就是无有穷尽、无有终了的意思。“完成了的实无穷”观点违背实践，“无穷旅店”不存在。不使用。“完成了的实无穷”观点，可以建立更好的实数理论与集合理论。（参看我的帖子《无穷的概念与实数理论问题》）