对陆教授"无穷大图像"的一点疑问

门外汉

下面是复制的陆教授的"非标准分析无穷大图像"

陆教授用"无穷大望远镜"将Ω-1,Ω,Ω+1等无穷大量全都投影到半圆弧的右端点上,显然是不适宜的,因为一个点不可能同时映射许多个数.

申一言

   很有意思！
       注意！“数”---空间形的量---单位是一个整体！
      limN=(√2n)ˇ2=2n"  
     n→∞

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/25 10:37am 第 2 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/09/24 08:56pm 发表的内容：
下面是复制的陆教授的"非标准分析无穷大图像"
陆教授热衷于介绍非标准分析,并且根据自己的研究制做了一幅比较形象直观的无穷大图像,但我对陆教授的这幅无穷大图像有一点疑惑之处,冒昧大胆的提出来,不　...

     首先，我们要知道，按照非标准分析的观点，我们平时看到的数轴上的任何
一个“点”，其实并不是单纯的一个点，而是有许许多多的点紧密地聚集在一起。
用我们平时标准分析的“肉眼”无法分辨，以为只是一个点。我们必须借助一个
非标准分析中的特殊工具——“无穷小显微镜”，才能看到这些密集的点。
     在我画的图示中，就有这样的“无穷小显微镜”。例如，我们用标准分析的
“肉眼”看到的半圆弧上的“0 点”，用“无穷小望远镜”可以看到，其实并不是
一个点：在“真正的绝对的 0 点”的左边，还聚集着许许多多的“负无穷小量”，
如 -3/Ω，-2/Ω，-1/Ω，等等；在“真正的绝对的 0 点”的右边，还聚集着许许
多多的“正无穷小量”，如 1/Ω，2/Ω，3/Ω，等等。
     同样道理，半圆弧的左右两个端点，用我们平时标准分析的“肉眼”看起来，
只是单纯的两个点。但是，按照非标准分析观点，其实它们并不是单纯的两个点，
而是有许许多多的点紧密地聚集在一起。我们必须借助另一个非标准分析中的特殊
工具——“无穷大望远镜”，才能看到这些密集的点。
    用“无穷大望远镜”可以看到，在圆弧的左端点处，聚集了许许多多的“负无穷
大量”，例如 -Ω-1，-Ω，-Ω+1，等等；在圆弧的右端点处，聚集了许许多多的
“正无穷大量”，例如 Ω-1，Ω，Ω+1，等等。注意：圆弧的“真正的绝对的端点”
（不是“肉眼”看到的端点）并不与任何数对应。
    我们平时的直观想法，其实都是标准分析的观点。如果我们一定要坚持标准分析的
观点，拒绝非标准分析的观点，当然会觉得上面这些说法，什么“无穷小显微镜”，什
么“无穷大望远镜”，简直不可思议，难以接受。
    但是，如果我们敢于在思想中做一个大胆的“跳跃”，愿意放弃标准分析的观点，
接受非标准分析的观点，那么，仔细想想，就会体会到：按照非标准分析的观点，在
原来的实数域 R 中引入一个“无穷单位元 Ω ”，把实数域 R 扩展到超实数域 R* ，
其实还是很有道理的，而且还会给我们带来很多方便，可以帮助我们解决很多问题。

申一言

     -0.0000000000000000001，   -0.1，     -1
     负无穷小？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/09/24 10:36pm 发表的内容： 首先，我们要知道，按照非标准分析的观点，我们平时看到的数轴上的任何
一个“点”，其实并不是单纯的一个点，而是有许许多多的点紧密地聚集在一起。
用我们平时标准分析的“肉眼”无法分辨，以为只　...

上下两条平行线不相交，因此半圆的两个端点，都不能与数轴任何一点一一对应！“真正的绝对的端点”，“并不与任何数对应”就是什么也不是端点？！还存在什么也不是的“点”吗？？？陆教授曾经公开说过，存在两种“点”，一种是长度为0的点；一种是长度为无穷小的点；现在出现第三种的点，那就是这两个什么也不是的“端点” 这样看来陆教授认为数学理论中存在三种点了！顽石已经认真严肃地回答过您的很多问题，我们在人格和学术权利上都是完全平等的！现在，该轮到顽石向您提一个问题了，我向您保证：陆教授不管回答得怎么样，顽石绝不会说您是【随口乱说】、是【胡搅蛮缠】！ 问题：高斯的“设想一条直线是由无穷多个点组成的”，是您的哪种点组成的？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/25 04:22pm 第 3 次编辑]

下面引用由顽石在 2010/09/25 10:55am 发表的内容：
上下两条平行线不相交，因此半圆的两个端点，都不能与数轴任何一点一一对应！“真正的绝对的端点”，“并不与任何数对应”就是什么也不是端点？！还存在什么也不是的“点”吗？？？陆教授曾经公开说过，存在两种 ...

    我说的是：在超实数域的图像显示中，圆弧的“真正的绝对的端点”并不与任何数对应。
一个点“不与任何数对应”，并不意味着这个点不是一个点，不存在什么“第三种点”的问题。
    在我给出的超实数域的图像显示方法中，我规定：
    图像中有一些点与数字对应，图像中有一些点（圆弧的“真正的绝对的端点”）不与任何数对应。
这有什么不可以呢？
举例来说，假如有人给出一种实数域的图像表示方法：
   
    作一个圆周，圆周顶上的一点，是 0 点。
    0 点左侧圆弧上的点，对应于负实数。
    0 点右侧圆弧上的点，对应于正实数。
    圆周底部的左右两侧圆弧相会的那一点，规定它不与任何实数对应。
你想想，这样的显示方法是不是完全可以的？
    既然上面这种实数域的显示方法是可以的，没有任何问题的，那么，我给出的超实数域
的显示方法当然也是可以的，没有任何问题的。

门外汉

如陆教授所言:按标准分析的说法:数轴上的一个点只是单纯的一个点.而按非标准分析的说法,数轴上的一个点其实并不是一个点,而是许许多多个点.
请教陆教授1):非标准分析中的无穷小量是实数吗?
(2):有一个说法,请陆教授判断一下是正确的还是错误的:在实数轴-1至+1这个区间内,数轴上的任意一点皆对应一个实数.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/25 04:36pm 第 3 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/09/25 00:06pm 发表的内容：
如陆教授所言数轴上的一个点只是单纯的一个点.而按非标准分析的说法,数轴上的一个点其实并不是一个点,而是许许多多个点.
请教陆教授1):非标准分析中的无穷小量是实数吗?
(2):有一个说法,请陆教授判断一下是正确的还是错误的:在实数轴-1至+1这个区间内,数轴上的任意一点皆对应一个实数.

（1）非标准分析中的无穷小量中，只有一个0（“真正绝对的0”）是实数，其他的非零无穷小量
都不是实数。
   在非标准分析中，无穷大量、非零无穷小量、以及一个实数加一个非零无穷小量得到的数，
都不是实数。
   这些超出实数范围的“非实数”，与原来实数域中的实数一起，构成了一个更大的数域，即“超实数域”。
（2）“在实数轴 -1 至 +1 这个区间内，数轴上的任意一点皆对应一个实数。”这句话，
从标准分析的观点看来，当然是对的。
    从非标准分析观点看来，其实有两种数轴：一种是“实数轴”，另一种是“超实数轴”。
    在“实数轴”上只有对应于实数的点，当然可以说“实数轴上每一个点皆对应于一个实数”。
    在“超实数轴”上除了对应于实数的点以外，还有其他的对应于“非实数”的点。这些“非实数”点
密密麻麻地穿插在实数点之间，就像在实数轴上，无理数点密密麻麻地穿插在有理数点之间那样。
    说：“超实数轴上每一个点皆对应于一个实数”，当然就不对了，因为还有对应于“非实数”的点。
    我在前面帖子中说：“我们平时看到的数轴上的任何一个‘点’，其实并不是单纯的一个点，
而是有许许多多的点紧密地聚集在一起。”
    我说的不是“实数轴”，而是“超实数轴”。
    在“超实数轴”上，我们用“肉眼”只能看到一个一个实数点，看不到在这些实数点处，还
紧密地聚集着许许多多的“非实数点”，只有用“无穷小显微镜”，才能分辨出这些“非实数点”。

门外汉

那么是不是说:超实数轴上的点比实数轴上的点多?

luyuanhong

下面引用由门外汉在 2010/09/25 04:36pm 发表的内容：
那么是不是说:超实数轴上的点比实数轴上的点多?

你说得很对！超实数轴上的点比实数轴上的点多。不但多，而且要多得多。
在每一个实数点的左右两侧，都有无穷多个“非实数”点与它紧密地“挤在一起”。