设 ak=k/108，k=1,2,3,…，求有限项级数之和 ∑(k=1,108)ak^2/(1-2ak+2ak^2)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elim

王守恩

我来试试 。第四个等号是 ”盲点“ ！

谢谢 elim！将就一下，道理怎么也说不好。
请说明一下第四个等号怎么来的。

第四个算式共 108 项，每一项的平均数是 1/2，最后一项还是多了 1/2，
第五个算式共 108 项，每一项的平均数是 1/2，最后一项还是多了 1/2 。
                   108 可以改成任意 n 。
      同样，我们把第四个算式中的 2 次方改成任意次方，则：
第四个算式共 108 项，每一项的平均数是 1/2，最后一项还是多了 1/2，
第五个算式共 108 项，每一项的平均数是 1/2，最后一项还是多了 1/2 。
                     2 可以改成任意 n 。

elim

luyuanhong

谢谢楼上 elim 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。