切蛋糕——到底能否切完

LJH

        想必大家都看过一个数学题：
        一个蛋糕，每次切一半，能否切完？
        回答是——NO
        但是，如果无限地切下去，能否切完呢？
        假设蛋糕为 “1”，
        那么每次就切掉了1/2,1/4,1/8...
        那么这个问题就转化成了1/2+1/4+1/8+...与1的关系
        在此，我的结论是    相等    。
        证法1：
        1/2+1/4+1/8+...（加到第无限个，用n个代替）等于1-（1/2）ⁿ
        如果两式相等，既（1/2）ⁿ=0
        我们已知一个等式：1=0.99999....
        又知0.9=1-1/10,0.99=1-（1/10）2,0.999=（1/10）3... .
        所以，0.999...=1-（1/10）ⁿ=1，
        所以，（1/10）ⁿ=0。
        同理，（1/2）ⁿ=0
        所以，1/2+1/4+1/8+...=1-（1/2）ⁿ=1
        所以，蛋糕能够切完




        后续证法作者将继续发布

xfhaoym

只要有能力，用最先进的工具切到亚原子状态。你就找不到它了！