设 ΔABD 与 ΔCDE 都是等腰直角三角形，F 是 BE 中点，证明 ΔAFD 是等腰直角三角形

ccmmjj · 发表于 2016-1-4 15:35

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-1-21 16:35 编辑

这个结论是我偶然思考所得，不知道哪里有人写过。如果是我独创，就要叫它“夫妇生育定理”。两边上的等腰三角形象牵手的两夫妇，它们上交下接生出一个儿子，你看，多像一家子。呵呵。

ccmmjj · 发表于 2016-1-6 01:11

我只想推测出结论，严格证明还i没想到，谁帮我证一下。

shuxuestar · 发表于 2016-1-6 12:58

本帖最后由 shuxuestar 于 2016-1-6 13:01 编辑

老师您的问题解答可由正方形拼贴推导出来.
如图:

shuxuestar · 发表于 2016-1-6 13:00

证明如下:

luyuanhong · 发表于 2016-1-6 15:42

楼上 ccmmjj 和 shuxuestar 的帖子很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种证法：

shuxuestar · 发表于 2016-1-6 16:01

陆老师用解析法证明,可见用解析法或几何法,均可以证明此题.

ccmmjj · 发表于 2016-1-6 23:03

这一点正是ＢＥ的中点。最近看了几个shuxuestar的帖子，发现他思路灵活，能从人所意外出手，不知道是什么职业的，如果还是学生，我建议以数理科学为主要发展方向，
我看来要多想一些题目来学习学习了。

ataorj · 发表于 2016-1-13 08:10

如图,做垂足H,H左右旋转90度得到I,J.
IJ和BE交F,易证CH=BI=EJ,BI//EJ,
所以,BF=FE,IF=JF
则做AD中点G,有GF=0.5(AI+DJ)=AG=DG,且G为垂足,余略.

ccmmjj · 发表于 2016-1-13 12:46

ataorj 发表于 2016-1-13 00:10
如图,做垂足H,H左右旋转90度得到I,J.
IJ和BE交F,易证CH=BI=EJ,BI//EJ,
所以,BF=FE,IF=JF

很好，应用变换，是我喜欢的纯几何综合证明。

luyuanhong · 发表于 2016-1-13 19:12

我已将楼上 ataorj 的解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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