在对称五面体中，ABCD 是矩形，AB=10，AD=8，EF=6，高为 3 ，求 ADE 与 ABCD 夹角余弦

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

云影随风

设E对长方形ABCD的垂点为O，作E点对AD的垂线交于P，三角形EOP和EAP都是直角三角形。
OP=（10-6）/2=2
AP=AD/2=BC/2=4
EP=（EO^2+OP^2)^(1/2)=(2^2+3^2)^(1/2)=13^(1/2)
AE=(AP^2+EP^2)^(1/2)=(4^2+13)^(1/2)=29^(1/2)
二面角余弦=OP/EP=2/（13^(1/2)）=（2/13）*13^(1/2)

luyuanhong

谢谢楼上 云影随风 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。