求棱长为 2 的正八面体中任意两平行面之间的距离

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

云影随风

体心到顶点距离=(2^2+2^2)^(1/2)/2=2^(1/2)
体心到棱距离=2/2=1
面三角形高=(2^2-1^2)^(1/2)=3^(1/2)
面倾角(以中心面为基)=arcsin((2/3)^(1/2))
体心到面距离=体心到棱距离*sin(面倾角)=1*sin(arcsin((2/3)^(1/2)))=(2/3)^(1/2)=6^(1/2)/3
任意两平行面距离=2*体心到面距离=(6^(1/2))*2/3

luyuanhong

谢谢楼上 云影随风 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。