求函数值域

中国上海市

y=[(3-2cosx-2sinx)^(1/2)]/(1-sinx)

中国上海市

有人会做吗

shuxuestar

用复合函数求导很麻烦,可以分步骤分析:

(3-2cosx-2sinx)'=2sinx-2cosx=0,有极值,sinx=cosx;x=π/4+kπ.

可知: (3-2cosx-2sinx)∈[3-2√2,3+2√2];周期为2π且连续.

因为:[3-2√2,3+2√2]>0; (3-2cosx-2sinx)^(1/2)∈±[√(3-2√2),√(3+2√2)].周期为2π且连续.

(1-sinx)'=-cosx=0,x=π/2+kπ; 1-sinx∈[0;2].周期为2π且连续.

证:

|(3-2cosx-2sinx)^(1/2)|>=1-sinx

3-2cosx-2sinx -( 1+sinx^2-2sinx)=(1-cosx)^2;

可见:|(3-2cosx-2sinx)^(1/2)|/1-sinx最小值为1;

又:sinx→1;1-sinx→0;x→π/2+2kπ; (3-2cosx-2sinx)^(1/2)→±1;

所以:

(3-2cosx-2sinx)^(1/2)/1-sinx最大值为+∞;(3-2cosx-2sinx)^(1/2)/1-sinx最小值为-∞;

可知: (3-2cosx-2sinx)^(1/2)/1-sinx∈(-∞,-1]∪([1,+∞); (sinx≠1;x≠π/2+2kπ).

中国上海市

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shuxuestar

好久不做此类题了,生疏了,呵呵.楼主再看看.

shuxuestar

可制作图像..............

shuxuestar

函数图像:

中国上海市

应该位于x轴上方

shuxuestar

中国上海市 发表于 2016-1-9 21:23
应该位于x轴上方

y值开方正负都有,应该都有.