这个cos阿尔法，是怎么算出来的啊？

dodonaomiki

请见图·1

drc2000回来

没头没脑的来张图片，谁看的懂？
自己看书去把，【初等数学复习及研究】平面几何（梁绍鸿）p423-428
附上这几页
p423

424

425

426

427

428

dodonaomiki

梁绍鸿的我有！


日本林和一的几何作图之不能中的  17边形作图法我也有！


但是，百度上的最具有亲近感~~~~最通俗可读！
所以，要抛弃日本的林和一、中国的梁绍鸿~~~~~
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前面都看得懂

就是主楼这一尾巴部分看不懂！我猜想可能单单是三角关系运算有关，
未必牵连到了17边形的作图法





~~~~~~~资料：来自百度~~~~~~~~
作法编辑
先计算或作出cos(360°/17)
设正17边形中心角为a，则17a=360°,即16a=360°-a
故sin 16a=-sin a，而
sin 16a=2sin 8a·cos 8a=4sin 4a·cos 4a·cos 8a=16sin a·cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a
因sin a不等于0，两边除之有：
16cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a=-1
又由2cos a·cos 2a=cos a+cos 3a(三角函数积化和差公式)等
注意到cos 15a=cos 2a,cos 12a=cos 5a(诱导公式)等，有
2(cos a+co s2a+…+cos 8a)=-1
令
x=cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a
y=cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a
有：
x+y=
又xy=(cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a)(cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a)
=  (cos 2a+cos 4a+cos 4a+cos 6a+…+cos 14a+cos 15a)
经计算知xy=-1
因而：x=  ,y=
其次再设：  =cos a+cos 4a,x2=cos 2a+cos 8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=
y1+y2=
最后，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,

它是有理数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出