设 ΔABC 的外接圆心为 O ，两条高线的交点为 H ，向量 OH=m(OA+OB+OC) ，求 m

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

⊿ABC的外接圓圓心為O，兩條高線的交點為H，

若   OH(向量)=m[ OA(向量)+OB(向量)+OC(向量)]，則m=      。

ans :m=1

將本題看成H、A、B、C四點共面， O為空間任意一點，則應有m+m+m=1，從而得到m= 1/3

註;  空間P、A、B、C、四點共面的充要條件：對於空間任意一點O，存在實數x、y、z，使得

OP(向量)=xOA(向量)+yOB(向量)+zOC(向量)，且x+y+z=1。這個結論

請問這樣做錯在哪裡?  

luyuanhong