数模题 高手进

greatgreater

设某公司有400万元资金额度，计划在四年内全部用到投资中去，已知在一年内用于投资，就能获得投资资金的平方根的利润。每年没有用掉的金额，连同利息（年利息10％）可在用于下一年的投资。而每年已打算用于投资的金额不计利息，试建立数学模型制定资金的使用计划，使四年内获得的总利率润最大.

nmgnewsun

如果直接按照利润和利率求解，相当困难。
根据条件，投资越大，利润率越小，当投资额度为100万时，投资利润等于存款利润，由于总资金为400万，加上每年的利润和利息，总投资量大于400万，即每年平均投资额大于100万，即投资利润小于存款利息。
只有投资额平均分配，才能使投资利润最大，这样得出每年投资额度为400万加上4年的利润和利息总额的1/4。设这个值为x。
第一年的利润为根号x，利息为0.1*（400-x)。
第二年的利润为根号x，利息为0.1*（400-2x+根号x+0.1*（400-x))。
依次递推，可以得到4次方程，然后求解4次方程。可以得到结果。
一般的教材似乎没有4次方程的求解。只有很少的书对3次和4次方程有解法。

youtailin

用运筹学里面的动态优化可以解出来，不用列4次方程[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 youtailin 在 时添加 -=-=-=-=-
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动态规划

youtailin

每年都只用100万投资，剩下的存入银行得10%的利息，当x<=100是，x^1/2>0.1x；
，当x>=100是，x^1/2<0.1x.所以每年都只能投资100万，