符号“∞”在数学分析中的使用，有两种意义

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定义5(变量性无穷大)  若对任何一个足够大的区分界限M ，总有自然数N 存在，使得n>N 时，总有an>M 成立，则称数列{an}{ 为变量性的无穷大。变量性无穷大也称真无穷大。它是绝对值无限变大（无有穷尽地变大）的无穷数列，是定义域在自然数集合上的变数。
公理1(理想无穷大)  定义5中的数列没有通常意义的极限，但为研究问题方便起见，可以使用符号+∞ (+∞,∞ )表示其极限；此时，称这种符号为非正常理想实数，并称其为理想正无穷大(理想负无穷大，理想无穷大)；同时称这种意义下的极限为相应数列的非正常极限。

在这里，理想正无穷大、理想负无穷大和理想无穷大，也可以叫做常量性无穷大。但在现实世界中找不到它们对应的现实数量；故也可以称这种无穷大为假无穷大；它们都不能作为正常的理想实数。又由于涉及这种无穷大的形式逻辑研究中，常常遇到无法解决的问题，所以又有恶无穷大的名称。
常量性无穷大与变量性无穷大之间存在着相互依赖的对立统一关系。 符号“∞”在数学分析中的使用，有两种意义：一个意义是：作为极限值使用时，它是常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷；另一个意义是：在不定式中的研究与计算时，这个符号应当被看作是一个无穷数列，是动态性的、变量性的无穷大，是真正存在着的无穷大；也可简称为动态性的真无穷大。这个动态性的真无穷数列中的数，只能取有限数。
关于无穷大的这种性质、意义与使用方法，就是《简明哲学辞典》所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”[3]的辩证逻辑方法。这个意义与方法也是形式主义者无法理解的意义与方法。例如，虽然可以说数列 、 、 的极限都是 ，但又可以认为这三个 是不同的，并且可以研究他们的比值。当研究他们的比值时，就需要从原来的数列（即变量性无穷大）着手进行不定式 的计算。
在这里，还可以看出：常量性无穷大的研究中，常常需要使用取极限之前的变量性无穷大；常量性无穷大不是现实存在着的、完成了的实无穷，它是变量性质的无穷大（一种数列或一种变数）的非正常极限。
定义6  以0为极限的无穷数列叫做无穷小。
与非标准分析不同，一般来讲，在我们这里无穷小不是定数而是变数。

wangyangke

在曹俊云的所谓的改革过程中或者所谓的改革成功之前，曹俊云是个无怨无悔、死心塌地的二百五，，，待到曹俊云的改革成功之时和之后，曹俊云是一个伟人，曹氏家族也因为有曹俊云而名噪世界，，，

作为一个论坛的坛友，友情提示曹俊云副教授：
      在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
      曹俊云搞改革不能半途而废哟，，，