三棱锥中，AC=AD=BC=BD=10，AB=8，CD=12，P 在 ACD 上，到 AB 距离√21，求 PB 最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

提示：1，在三角形ABC中，易算得sinA=√21/5；2，取AC的中点E，作EM⊥AB于M，易算得AM=2；3，易证明三角形ABN是正三角形（N是CD的中点）；4，作QF⊥AB于F（Q在AN上），使QF=√21，易算得AF=√7；5，显然BM=6＞8-√7=BF；6，由于P在侧面ACD上连续变动，所以由Q点变到E点就是以PB为斜边的直角三角形另一条直角边在变长，变到BM=6时为最长（若再伸长，P点将不会在侧面ACD上）；7，故PB的最大值为√（36+21）=√57（根据对称性，最大值点有两个，即AC与AD的中点）。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。