我对无穷小的定义。

zhujingshen

我对无穷小的定义。

无穷小α的定义：两数相除或相减，得数为0，余数不为0。

1/99999999...........=0.00000........ (余数不为0)=α

或：

1-0.循环9=0.00000........ (余数不为0)=α

无穷小α的性质：无穷小α各不相同，因为余数不同。

无穷小α定理：无穷小α等于0，无穷小α不是0。

证明：如果无穷小α等于0，就应当没有余数。

一般情况下，无穷小α等于0，当无穷小α乘以无穷大或1除以无穷小α等无穷运算时，无穷小就不是0。

举例：下面的素数p趋于无穷大，x为自然数趋于无穷大：

（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/5）×.......×（1-1/p）=1/（√x）=0 + α（实际是无穷小α）

这就是一般所说：素数存在概率为0。

如果，这公式再乘以x（x为自然数，趋于无穷大），就不能把无穷小α当成0了。

x ×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/5）×.......×（1-1/p）=x × 1/（√x）=√x  


1/√x 是超低级 无穷小α。远小于标准无穷小1/x。

素数定理：素数与自然数之比为超低级无穷小α。素数数量是超低级无穷大。素数无穷多。

素数与自然数之比不是0，是超低级无穷小α。

0和无穷小α的区别是：

1:0不能当除数，

2：零和无穷大的乘积不是零，而无穷小α和无穷大的乘积可能是自然数n，也可能是其它数，如无穷大数或无穷小数。

3：无穷小和无穷大有高阶和低阶的区别，零没有这种区别。

参照非标准数学的无穷坐标，画了两个示意图，都是一个意思。

jzkyllcjl

现行数学分析中的定义是： 以0为极限的数列为无穷小。绝对值无限增大的数列的广义极限为无穷大，这样的无穷大不是正常实数；例如当n为自然数数时， 数列{n}、{n+1}、{2n}的广义极限都是∞，但∞不是正常数；这种数列可以叫做变量性无穷大，但数列中的所有自然数都是有限大自然数；恩格斯讲到：“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样。
”数列{1/n}、{1/2n}的极限都是0，所以这两个数列都是无穷小。

门外汉

自相矛盾的定义。

zhujingshen

这样定义，主要是要解决无穷大乘以无穷小的问题。一般常数乘无穷小等于0，如果无穷小就是0，无穷大乘以无穷小也等于0。哥猜公式中就有无穷大乘以无穷小，一般认为为0。使哥猜不能解。有这样的定义，无穷大乘以无穷小等于N才成立。
无穷小等于0，不是0，这 是牛顿的观点，过去有的教科书也是这么写的。一般证明0.000....有无穷的0，就等于0。和一般等于0所不同的是 这里有余数。

zhujingshen

这样定义，主要是要解决无穷大乘以无穷小的问题。一般常数乘无穷小等于0，如果无穷小就是0，无穷大乘以无穷小也等于0。哥猜公式中就有无穷大乘以无穷小，一般认为为0。使哥猜不能解。有这样的定义，无穷大乘以无穷小等于N才成立。
无穷小等于0，不是0，这 是牛顿的观点，过去有的教科书也是这么写的。一般证明0.000....有无穷的0，就等于0。和一般等于0所不同的是 这里有余数。

zhujingshen

这样定义，主要是要解决无穷大乘以无穷小的问题。一般常数乘无穷小等于0，如果无穷小就是0，无穷大乘以无穷小也等于0。哥猜公式中就有无穷大乘以无穷小，一般认为为0。使哥猜不能解。有这样的定义，无穷大乘以无穷小等于N才成立。
无穷小等于0，不是0，这 是牛顿的观点，过去有的教科书也是这么写的。一般证明0.000....有无穷的0，就等于0。和一般等于0所不同的是 这里有余数。

zhujingshen

jzkyllcjl 发表于 2016-3-2 08:43
现行数学分析中的定义是： 以0为极限的数列为无穷小。绝对值无限增大的数列的广义极限为无穷大，这样的无穷 ...

有书说：自然数是有穷基数。我还没想好，以后再回。

zhujingshen

门外汉 发表于 2016-3-2 09:48
自相矛盾的定义。

是否：无穷小α等于0，无穷小α不是0，这句话矛盾，一般情况下，无穷小α等于0，当无穷小α乘以无穷大或1除以无穷小α等无穷运算时，无穷小就不是0了。这样解释是否就不矛盾了，谢谢指教

任在深

        无穷大   2n
        无穷小   1/2n,
        单位元    2n*1/2n=1"

zhujingshen

任在深 发表于 2016-3-3 03:38
无穷大   2n
        无穷小   1/2n,
        单位元    2n*1/2n=1"

你的 无穷小   1/2n,等于什么。