X~N(μ,σ^2) 时，概率 p=P(X≤μ+σ^2} 随 σ 增加而增加

dodonaomiki · 发表于 2016-3-8 20:19

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-3-12 09:33 编辑

请观察图片

但是，从附带的分析里，我还是看不出选择B呀！

luyuanhong · 发表于 2016-3-8 23:19

dodonaomiki · 发表于 2016-3-27 10:37

дфщ老师，谢谢您，我已经珍藏备案，已经写下来了

我回去慢慢思忖，争取想铜

再次感谢！！！

dodonaomiki · 发表于 2016-4-1 07:56

恕学力不逮
又生意问耳

哎~~~这概率，真的咋这么不通俗这个学科

luyuanhong · 发表于 2016-4-1 08:54

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-4-1 09:02 编辑

Φ(x) 是一个严格单调上升函数，证明如下：

首先，你要知道，任何概率，都不可能是负的。

特别是对服从正态分布的随机变量来说，它落在任何区间中的概率必定是正的。

也就是说，如果 (X-μ)/σ～N(0,1) ，则对任何 a＜b ，必有

         P{ a＜(X-μ)/σ≤b }＞0 。

所以，必有

P{(X-μ)/σ≤a} = P{(X-μ)/σ≤b} - P{ a＜(X-μ)/σ≤b }＜P{(X-μ)/σ≤ｂ}。

因为 P{(X-μ)/σ≤a}=Φ(a) ，P{(X-μ)/σ≤b}=Φ(b) ，所以上面式子就是说：

      对任何 a＜b ，必有　Φ(a)＜Φ(b) 。

可见，Φ(x) 是一个严格单调上升函数。

至于你问 “为什么  P{(X-μ)/σ≤a}=Φ(a) ？”，这是概率论中的定义。

在概率论中，定义函数 Φ(x)=P{(X-μ)/σ≤x} 。

dodonaomiki · 发表于 2016-4-6 15:28

нш
已经抄写下来，珍藏备案！

后来，慢慢理解，慢慢领会，基本上已经弄懂啦！非常感谢老师的倾心倾力的帮忙~~~~

		自动登录	找回密码
密码			注册

X~N(μ,σ^2) 时，概率 p=P(X≤μ+σ^2} 随 σ 增加而增加

本帖子中包含更多资源