用同余偶数证明哥德巴赫猜想

小草

用同余偶数证明哥德巴赫猜想

                  文/施承忠

素数3的同余组
0[D(6)=1][D(12)=1][D(18)=2][D(24)=3][D(30)=3][D(36)=4][D(42)=4][D(48)=5][D(54)=5][D(60)=6][D(66)=6]
    [D(72)=6][D(78)=7][D(84)=8][D(90)=9][D(96)=7][D(102)=8][D(108)=8][D(114)=10][D(120)=12][D(126=10]
1[D(4)=1][D(10)=2][D(16)=2][D(22)=3][D(28)=2][D(34)=4][D(40)=3][D(46)=4][D(52)=3][D(58)=4][D(64)=5][D(70)=5]
    [D(76)=5][D(82)=5][D(88)=4][D(94)=5][D(100)=6][D(106)=6][D(112)=7][D(118)=6][D(124=5]
2[D(2)=0][D(8)=1][D(14)=2][D(20)=2][D(26)=3][D(32)2][D(38)=2][D(44)=3][D(50)=4][D(56)=3][D(62)=3][D(68)=2]
    [D(74)=5][D(80)=4][D(86)=5][D(92)=4][D(98)=3][D(104)=5][D(110)=6][D(116)=6][D(122)=4]
我们只列出了从6到126的偶数，我们可以列出无穷的偶数，但是没有这样的必要。


我们来分析一下：
如果D(x)=k
如果p1中k个素数其中只要有一个素数p+2也是素数，那么D(x+2)=1
如果p1中没有，只要p2中有一个，那么D(x+2)=1

如果p1,p2中都没有，那么D(x-2)=k1
如果p1中k1个素数其中只要有一个素数p+4也是素数，那么D(x+4)=1
如果p1中没有，只要p2中有一个，那么D(x+4)=1

如果p+4也没有，就找p+6,p+8,p+10...等等
如果都没有，这是不可能的。因为素数p存在，它后面筛去pk的所有非零同余一定会有素数p+2n的素数存在，因为素数本来就是这样产生的。
一个重要的定理是：所有素数p都会分落在所有不同的偶数中。因为偶数在3的同余中分为3类x≡0  （mod3)只有3一个，其它的不是x≡1` （mod3),就是
x≡2` （mod3).


现在我们来做实际运算：
6=3+3
因为6+2=8
3+2=5
8=3+5
因为6+4=10
3+4=7
10=3+7
因为8+2=10
3+2=5
10=5+5
因为6+6=12
3+6=9，3被筛去。
因为8+4=12
3+4=7
12=5+7
因为10+2=12
3+2=5
5+2=7
12=5+7
因为6+8=14
3+8=11
14=3+11
因为8+6=14
3+6=9，5被筛去。
5+6=11
14=3+11
因为10+4=14
3+4=7
5+4=9，5被筛去。
因为12+2=14
5+2=7
7+2=9，5被筛去。
14=7+7

这样的方法似乎太麻烦，不易理解。我们用更容易理解，更明确的方法。

我们把这样的运算从6一直进行到30
使3和5的同余从0回到0，至少有D(x)=1

我们把这样的运算从32一直进行到210
使3,5和7的同余从0回到0，至少有D(x)=1+1=2

我们把这样的运算从210一直进行到p1p2p3...pk
使3,5,7,...,pk的同余从0回到0，至少有D(x)=2+3=5

我们把这样的运算从p1p2p3...pk一直进行到p1p2p3...pkpk+1
使3,5,7,...,pk,pk+1的同余从0回到0，至少有D(x)=5+h

因为D(x)就是运行在所有素数p的同余周期中，所以x无限增大，D(x)绝对不能为0.

小草

所以一个较大的偶数的D(x)都可以从所有比它小的偶数中解出，这就证明偶数越大D(x)越大。这是最简单的证明。

小草

在同余筛法中，小周期运行在大周期中。如果小周期的D(x)在不断的增加，那么大周期中的D(x)也一定在不断的增加。
因为素数3的第一，第二个周期内，除偶数2以外，D(x)≥1.在第3个周期到第12个周期内，D(x)≥2.在第13个周期到第22个周期内，D(x)≥3.
那么就是说在素数3，5的大周期的第一个周期内，D(x)≥1.在第2个周期到第3个周期内,D(x)≥2.在第4个周期到第5 个周期内，D(x)≥3.
在素数3，5，7的大周期的第一个周期内，D(x)≥1.在第2个周期内，D(x)≥5.周期不断的增大，D(x)也不断的增大.
      


所有大于和等于6的同余周期中的第1个周期都有D(x)≥0，最关键的是第2个周期。
在第2个周期中
3的同余周期D(x)≥1
3，5的同余周期D(x)≥2
3，5，7的同余周期D(x)≥5
3，5，7，11的同余周期D(x)≥26
3，5，7，11，13的同余周期D(x)≥212
再增大周期,D(x)就愈来愈大，这是不言自明的事实。所以所有使D(x)=0的偶数只有在3的第1个周期中，那就是偶数2，没有比它更大的偶数，使得D(x)=0.