陈景润的一个引理证明问题大师们帮我看看

kuaiqingchen

陈景润的初等数论里有这样的引理:a,b都是整数，|a|<|b|,|b| | |a|,那么a=0他的证明里有这样一句，如果|a|>0,由0<|a|<|b|,和|a|=|b|c有c≥0.
由他们怎么可能得出c可能等于0啊，c等于0，|a|就不大于0了啊，如果可能c≥0是怎么得来的什么思路

kuaiqingchen

急啊，已经三天了想不明白

elim

这个不难，不妨设 0 ≤ a < b, 且 b | a. 则有 a = bc, c ≥ 0.

如果 c > 0, 则 c ≥ 1, 所以 a = bc ≥ b×1 = b, 即 a ≥ b.

这与 a <  b 的假设矛盾。 所以必有 c = 0, 于是 a = b×0 = 0.

kuaiqingchen

恩，谢谢你