10 件产品中有 7 件次品，从中任取 4 件，X 是取到的次品数，求 X 的分布

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

10件产品中含有7件次品，任取4件，含有次品X是不是服从超几何分布

超几何分布取值应该从0开始是這樣嗎?

可是这个X不能从0取起

luyuanhong

题  10 件产品中有 7 件次品，从中任取 4 件，X 是取到的次品数，求 X 的分布。

解  X 的分布为

                     P{X=k}=C(7,k)C(3,4-k)/C(10,4) ，k=1,2,3,4 。

    一般来说，只要形为

         P{X=k}=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n) ，k 取一切可能的非负整数值。

    这样的分布，都可以称为“超几何分布”。

    当然，也有些书上，定义“超几何分布”中 k 的取值范围是 k=0,1,2,…,n ，

而本题中 k 的取值范围是 k=1,2,3,4 ，与这些书中的定义似乎有些不符。

    但是，对于组合数 C(n,k) ，其实有一个规定：

    当 k＜0 或 k＞ｎ 时，规定必有 C(n,k)=0 。

    这样，在本题中，即使写 k=0,1,2,3,4 ，也是可以的，因为 k=0 时，有

C(3,4-k)=C(3,4-0)=C(3,4)=0 ，也就是有 P{X=0}=C(7,0)C(3,4)/C(10,4)=0 。

    既然本题也可以写成 k=0,1,2,3,4 ，称它为“超几何分布”就没有问题了。