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楼主: simpley

三角形 ABC 中,AB=AC ,M 是三角形内一点,∠MBC+∠MCA=∠MCB=30°,求 ∠AMC

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发表于 2020-10-17 20:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-10-18 07:40 编辑

[quote]doletotodole 发表于 2020-10-16 15:23
好多精妙解法啊, 学习了.
各种思路都是精妙.

有那么难吗?

\(在A外作\triangle ADB\cong\triangle ADC\cong\triangle MCB\)
\(由AD=MC,∠ADC=∠MCD,\Rightarrow ADCM是梯形\)
\(即:MA\parallel CD, ∠MAC=∠ACD=∠MBC \)
\(在\triangle ACM中,已知 ∠MAC+∠ACM=30°\)
\(\Rightarrow ∠AMC=180°-30°=150°\)

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发表于 2020-10-18 08:48 | 显示全部楼层
doletotodole 发表于 2020-10-16 15:23
好多精妙解法啊, 学习了.
各种思路都是精妙.

信息不认为是很多吗?
延长MA交BD于G,延长AM交BC于H,
BDC是正三角形,BGH是正三角形
ABC是等腰三角形,BAM是等腰三角形,HCM是等腰三角形

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