已知数列 {a(n)} 满足 a(1)=1 ，有递归关系式 a(n+1)=2a(n)+n^2 ，求 a(n) 的通项公式

luyuanhong · 发表于 2016-4-1 21:14

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-4-1 22:15

luyuanhong · 发表于 2016-4-2 11:21

掬一捧月光 · 发表于 2016-4-2 22:57

递推关系里包含n^2,而关系主体是等比数列，附加的项关于n次数较高，若是0次，即是常数，那么容易用我们熟悉的技巧进行处理，因而想到替换进行降次。陆老师的方法从大体上来考虑，从思想精髓上来处理，先想到或可以证明含有某些项，进而用选定系数法来解决也不失为一个很好的方法，此方法对于求数列项或者多项式求和都是很有效的，例如求自然数的3次方4次方的和等。

luyuanhong · 发表于 2016-4-3 06:36

谢谢楼上掬一捧月光的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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已知数列 {a(n)} 满足 a(1)=1 ，有递归关系式 a(n+1)=2a(n)+n^2 ，求 a(n) 的通项公式

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