夏道行在为康托帮倒忙

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/10/11 04:54am 第 2 次编辑]



夏道行等著的《实变函数论与泛函分析》(人民教育出版社1978.11。北京) 上册第18页下数第5行论述说：
“打个比方说，有象全体自然数那么多的位子，把偶数依次放在各个位置上，就恰好一个位置放一个偶数，而没有任何一个偶数找不到位置，只要把2n放在第n个位置上，n=1,2,…依次放下去就一定是这样。我们可以说偶数和自然数‘一样多’。”
把“全体自然数那么多的位子”依次用自然数编号。
　　一、先把偶数2,4,6,…对应放到编号为2,4,6,…的位子上，编号为奇数的位子空着，那么就有全体奇数那么多的空位。
　　二、然后再把偶数2,4,6,…向前移动，依次移动到编号为1,2,3,…的位子上，空位都串到了后面，空位的数目不会减少，即这后面奇数那么多的空位已经没有偶数可放。
　　因此偶数和自然数“不能一样多”！
　　“一样多”与“不能一样多”哪个结论合理？显然是后者！

elimqiu

楼主还是对可数无穷困惑得很啊

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/10/10 10:08pm 发表的内容：
楼主还是对可数无穷困惑得很啊

是很困惑，明明是“不一样多”合理，康托的理论却说“一样多”！

申一言

   显然
         奇数+偶数=自然数
         奇素数+奇合数+偶合数+偶素数=自然数
          N"=[(ApNp+48)ˇ1/2-6]ˇ2
            =（√n)ˇ2，   n=1,2,3,,,
         N1"=1"
         N2"=2"
         N3"=3"
          *  *
          *  *
          *  *
        Nn"=n",
                  n"是基本单位圆内接正方形的面积单位！

申一言

     显然康托的集合论岌岌可危！
     中华的单位论必将取而代之！！
      n∈n';∈n"∈n"';∈2n"';
       (n';)=(n")=(n"';)=n=1,2,3,,,;  n→∞，2n"→∞。

技术员

下面引用由zhaolu48在 2010/10/16 08:24pm 发表的内容：
是很困惑，明明是“不一样多”合理，康托的理论却说“一样多”！

对于数学认为无穷的东西,你为什么非要执着的研究一不一样多呢?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
0=∞?没有意义的.

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/10/16 08:24pm 发表的内容：
是很困惑，明明是“不一样多”合理，康托的理论却说“一样多”！

首先，弄清‘一样多’的定义： 若存在二集合间的一个一一对应。就说它们的元素的数目一样多。若有A 到 B 的单射 (即映射关于不同的元的值也不同)，那么就称A的元素的数目不大于B的元素的数目。
称集合 A 的元素的‘数目’为 A 的基数。记作 card(A) 或 |A|
再看看 Cantor-Bernstein-Schroeder 定理：
card(A) ≤ card(B) 且 card(B) ≤ card(A) → card(A) = card(B)
换句话说，如果存在 A 到 B 的单射， 又存在 B 到 A 的单射， 那么就存在 A 到 B 的一一对应 （即既单又满的映射）
如果 card(A) ≤ card(B) 但 card(A) ≠ card(B)  (即存在 A 到 B 的单射， 但不存在 A， B之间的一一对应)， 就称 card(A) < card(B)

Cantor-Bernstein-Schroeder定理告诉我们,任给二集合A和B，关系
card(A) < card(B)， card(B) < card(A)， card(A) = card(B)
有且仅有一个成立。也就是说基数的比较具有三歧性。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
任何两个集合可以比较基数是选择公理的推论。

申一言

N"=(√n)ˇ2=n",  n=1,2,3,,,
1"∈2"∈3",,,∈n"

luyuanhong

    如果我们愿意接受非标准分析的观点，承认有无穷大整数的存在，考虑具体的
集合 A={1,2,3,…,2Ω-1,2Ω} 与 集合 B={2,4,6,…,2Ω-2,2Ω} 中的整数是不是
“一样多”的问题，那么，楼主的想法，还是有一些道理的。
    下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，修改后发表如下：

elimqiu

{2,4,…,2Ω}到{1,2,…,2Ω}有没有一一对应靠
2n ←→ n 不能建立{2,4,…,2Ω}与{1,2,…,2Ω}间的一一对应
来说明是不够的。