代数数的证明问题

untildawn

关于代数数的证明问题，想了很久，希望能够得到解答，先行谢过。

drc2000回来

任在深

已知：α，β均为代数数
求证：α^1/3-1/β也是代数数。
   证：
        令  (1) α=a+b√d
             (2) β=c+e√f                                  1
   所以   (3)  α^1/3-1/β=(a+b√d)^1/3- ----------------------
                                                              c+e√f

                                  [(a+b√d)^1/3× (c+e√f)]-1
                              =------------------------------------
                                                    (c+e√f)
  因为 分子，分母都存在代数数，所以α^1/3-1/β也是代数数。
         证毕。