一道题的解法交流

XIAOYU6968 · 发表于 2010-10-11 21:56

1、两全等的正三角形ΔPQR，ΔP₁Q₁R₁叠加公共部分是六角形ABCDEF，AB=a₁,BC=b₁,CD=a₂,DE=b₂,EF=a₃,FA=b₃ 求证a₁² +a₂² +a₃² =b₁²+b₂²+b₃²

XIAOYU6968 · 发表于 2010-10-11 21:58

证明：ＳΔPQR=ＳΔP₁Q₁R₁
ＳΔPQR–ＳABCDEF=ＳΔP₁Q₁R₁–ＳABCDEF
ＳΔPAB+ＳΔQCD+ＳΔREF=ＳΔP₁AF+ＳΔQ₁BC+ＳΔR₁DE……….（1）
易知ΔPAB∽ΔQCD∽ΔREF∽ΔP₁AF∽ΔQ₁BC∽ΔR₁DE
∴ＳΔQCD∕ＳΔPAB=a₂²∕a₁²,
ＳΔREF∕ＳΔPAB=a₃²∕a₁²
ＳΔP₁AF∕ＳΔPAB=b₃²∕a₁²
ＳΔQ₁BC∕ＳΔPAB=b₁²∕a₁²
ＳΔR₁DE∕ＳΔPAB=b₂²∕a₁²
这样，由（1）式知 a₁²+a₂²+a₃²=b₁²+b₂²+b₃²得证。

技术员 · 发表于 2010-10-11 22:00

定和勾股定理有关.

XIAOYU6968 · 发表于 2010-10-11 22:03

起先我也这样意为

技术员 · 发表于 2010-10-11 22:12

让陆教授来证明吧,你的眼精都看花了.

XIAOYU6968 · 发表于 2010-10-11 22:17

对线段的乘积从代数里的面积找思路，这观念对于数形结合来说是重要的，教材改革后，应该加强

ccmmjj · 发表于 2010-10-13 16:06

2楼的证明很简明啊？技术员怎么着不懂。我记得这个题有好几种变形，有时间我回忆一下，贴出来分亨。

技术员 · 发表于 2010-10-13 18:38

主要是字母太多,没仔细看,有空慢慢看.

技术员 · 发表于 2010-10-16 22:46

[这个贴子最后由技术员在 2010/10/16 10:51pm 第 1 次编辑]

我说与勾股定理有关吧.

申一言 · 发表于 2010-10-16 23:00

在纯粹数学中，空间的形如果是数学的骨架；则“数”---单位就是它的每一块肌肉，生成元是它的五脏六腑，生成关系式则是它的肌体！

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