再论什么是平面图的不可免构形集和再论阿贝尔对四色猜测的所谓“证明”

雷明85639720

再论什么是平面图的不可免构形集和再论阿贝尔对四色猜测的所谓“证明”
雷  明
（二○一六年四月二十七日）

    1、什么是平面图中的构形：
R•柯朗在《什么是数学》一书中说，富兰克林的“一个构形是指，地图中的一组连结着的区域，以及关于每个区域外边有多少个区域和它相邻的信息。”我认为这个定义较准确。首先，构形是指“一组”“连接着”的区域，再是关于“每个区域外边”有“多少个”区域“和它相邻”的信息。这话用地图的对偶图来说就是：一个构形是指，平面图中的一组相邻的顶点，以及关于每个顶点外边有多少个顶点和它相邻的信息。这实际上就是指平面图中的、以一个顶点为中心顶点的分子图的轮就是一个构形。
2、什么是平面图的不可免构形集：
“不可免构形集”意思就是，在任何平面图中都不可避免的至少存在该集中的一个构形。并不强调集中的构形一个都不可少，而是至少要有集中的一个构形，当然，该集中的全部构形都有，或者全都是该集中的某一个构形，都是可以的。这个不可免构形集中的所有构形就叫“不可免构形”。而由不可免构形构成的集合，就是平面图的不可免集。
我们知道，平面图中至少含量有一个度小于等于5的顶点。按上面富兰克林的定义，以这些顶点为轮的图或分子图，就是平面图的不可免构形。这些不可免构形构成的集合就是平面图的不可免集，即集合{ 0—轮构形，1—轮构形，2—轮构形，3—轮构形，4—轮构形，5—轮构形 }，这就是大家都公认的平面图的不可免集。其他的轮虽然在平面图中是存在的，但不是不可避免的。如所有顶点都是5—度的平面图（正二十面体）是存在的，但所有顶点都是6—度的平面图却是不存在的，所以说6—轮不是平面图的不可免构形。
3、平面图的构形中只能有一个中心顶点：
按富兰克林对构形的定义，实际就是一个轮。轮只有一个中心顶点，其轮沿顶点就是围栏顶点。这样任何平面图的任何一个顶点与其外围顶点都构成了一个构形，这些构形中至少有一个构形，是不可免构形集{ 0—轮构形，1—轮构形，2—轮构形，3—轮构形，4—轮构形，5—轮构形 }中的一个构形。轮构形中的中心顶点就是在研究四色问题时的待着色顶点，所以说每一个构形中就只有一个待着色顶点。
4、只要证明了不可免集中的所有构形都是可约的，四色猜测就可被证明是正确的：
着色法证明四色猜测时，前提是假设构形中除了待着色顶点（轮中心顶点）以外的所有顶点都能4—着色，且围栏顶点（即轮沿顶点）已占用完了四种颜色情况下，通过坎泊的颜色交换技术，从围栏顶点中空出一种颜色给待着色顶点着上，这叫做“构形可约”，也即该构形是可4—着色的。当不可免集中的所有的不可免构形都是可约时，就可证明四色猜测是正确的。
5、5—轮构形是不能用别的构形代替的：
Wernicke提出用多待着色顶点的构形来代替5—轮构形，这个构形就不符合富兰克林对构形所下的定义，即只有一个待着色顶点的一个轮分子图就是一个构形。另外，多待着色顶点，可以认为这个“多”是“多得很”，这样，一个平面图都可认为是一个构形。由于平面图是无穷多的，那么构形也就是无穷多的。谁能够证明或者说出这无穷多的多待着色顶点的构形中，那些是不可免的，那些是可免的呢。所以说一个构形就只能有一个待着色顶点，5—轮构形也是不能用别的构形来代替的。所谓的（5，5）构形和（5，6）构形中有两个待着色顶点，不符合富兰克林对构形所下的定义，所以把（5，5）分子图和（5，6）分子图叫做构形也是错误的。
6、阿贝尔的“证明”是错误的：
阿贝尔虽然用（5，5）分子图和（5，6）分子图代替了5—轮构形，他们也已经肯定了（5，5）和（5，6）是不可避免的，但通过证明却又得出了（5，5）和（5，6）是不可约的结论，这样是否就可以说5—轮构形也是不可约的。我们要问，难道已经证明了不可免的5—轮构形是不可约的，还能说明四色猜测是正确的吗。只所以人们都认为阿贝尔的“证明”是正确的，主要是因为他们使用了根本没有思维能力的计算机，把人们的眼睛迷糊住了，人为的给四色问题增加了一些神秘的色彩。使得一个本来很简单的问题变得越来越复杂，甚至有数学家提出了要等到新的数学思想产生后，才有可能对四色猜测进行证明。这不是笑话吗。
7、阿贝尔对他们所做工作的描述：
阿贝尔在他们的论文《四色地图问题的解决》一文中除了说5—轮构形是平面图的不可免构形和（5，5）和（5，6）分子图是不可约的以外，还在文章的开头说：“1976年，我们解决了四色问题。……我们的证明前无古人的使用了计算机，……证明的正确性不靠计算机是无法检验的。”并且在文章的结尾还说：“1976年6月，我们完成了构造可约构形的不可免集的工作；四色定理得到证明。”这是一个糊涂的概念，并没有说清他们“解决”和“证明”的结果道底是什么结论，四色猜测是正确还是错误，并没有说。且提出了一个糊涂的概念——可约构形的不可免集。这个概念可以理解成由可约构形组成的集合，这个集合中的构形也都是不可免的。但不能说明这个集合就是平面图的不可避免集，因为他们不但没有进行证明，而且也没有说他们的那近2000个“构形”就是平面图的不可避集。难道说除此之外，就再也没有别的不可免构形了吗。
8、怎样才算证明了四色猜测是正确的：
首先要找到平面图的不可免集，明确不可免构形有多少种。然后再对这个不可免集中的每一个构形进行一一证明，若其都是可约的，才能说明四色猜测是正确的。否则，若只要不可免集中有一个构形是不可约的，则说明四色猜测测是不正确的。这才是真正的证明和结论。而在阿贝尔的所谓“证明”中根本就找不到这一点。他并没有证明平面图的不可免集中就只有这近2000个构形，而只是对那这近2000个图进行了4—着色。这只能是对四色猜测的一个验证，说明对于这近2000个图来说，四色猜测是正确的。而缺少一般情况的证明。
9、计算机是不会进行证明的：
首先计算机是人创造的，它是没有思维能力的，不可能进行罗辑推理的；只所以计算机只会做人会做的事，是因为人能把做该事的方法，编成程序输入计算机，叫计算机去执行，来代替人的工作，速度一定是比人快得多的，且不会出错。如果出了错，那就是人编的程序出了错。计算机只所以能对近2000个图进行4—着色，是因为人会给图进行着色，计算机完全是按照人的指意去对图进行着色的。
10、走不画图不着色的证明道路：
着色法证明四色猜测有一个缺点，即就是你已证明了你的不可免集是正确的，也证明了其中的构形都是可约的，但可能还会有人拿出他自已不能进行4—着色的图，来对证明进行否定。象赫渥特错误的否定坎泊那样。但事实证明，赫渥特的图是可以4—着色的。这样的反复来，反复去，四色猜测什么时候才能得到证明呢，没完没了的。所以，只能走不画图，不着色的证明道路。而且这样的证明是有多种方法的。可以参见我的博客中的多种证明方法，这些文章在《中国博士网》和《娄学中国》网中也可以看到。

雷  明
二○一六年四月二十七日于长安
   
注：此文已于二○一六年四月二十七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，

雷明85639720

,,,,,,,,,

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

,,,,,,,,