4^5 + 5^5 + 6^5 + 7^5 + 9^5 + 11^5 = n^5 ，求 n

luyuanhong · 发表于 2016-5-9 18:53

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5= n^5, 求 n

drc2000回来 · 发表于 2016-5-9 20:22

n=248 832 ^(1/5)=12

luyuanhong · 发表于 2016-5-9 22:24

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

掬一捧月光 · 发表于 2016-5-9 23:51

0~9五次方后的数值的尾数仍为0~9
则等式左边和的数值的尾数为4+5+6+7+9+11=42的尾数，即2
那么显然的，等式右边的数字的尾数必为2,
由数值大小，知，若等式成立则n必为12。

luyuanhong · 发表于 2016-8-24 13:58

下面是网友 YAG 看了第 2 楼的解答后，

在“陆老师的《数学中国》园地”中发的一个帖子：

有沒有辦法可以不算出來由選項得到答案

這題原題是

4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5=

(1) 12^5

(2) 13^5

(3) 14^5

(4) 15^5

luyuanhong · 发表于 2016-8-24 14:00

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-8-25 08:59 编辑

如果原题是选择题，而且题目已经告诉我们 4 个选项中必有一个是正确答案，那么，

此题还有一种简单解法：

可以证明：若 n 是任何一个非负整数，则 n^5 的个位数必与 n 相同（见另一帖子）。

4^5，5^5，6^5，7^5，9^5，11^5  的个位数之和是

               4 + 5 + 6 + 7 + 9 + 11 = 42  。

可见，4^5 + 5^5 + 6^5 + 7^5 + 9^5 + 11^5  的个位数是 2 。

而选项（1）12^5 （2）13^5  （3）14^5  （4）15^5  的个位数是 2，3，4，5 。

其中只有（1）12^5  的个位数是 2 ，所以应该选择（1）12^5 。

luyuanhong · 发表于 2016-8-24 14:01

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4^5 + 5^5 + 6^5 + 7^5 + 9^5 + 11^5 = n^5 ，求 n

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