勒贝格积分定义的一个问题

fm1134 · 发表于 2016-5-11 03:12

........

fm1134 · 发表于 2016-5-15 00:54

没人了解这个问题吗？

fm1134 · 发表于 2016-5-27 11:16

这个问题很难吗？论坛上高人无数，没有人了解这个问题吗？

elim · 发表于 2016-5-28 02:26

elim · 发表于 2016-5-28 03:40

你看哪本实函书？有电子版吗？

littleQ · 发表于 2016-5-29 08:11

首先两边都取等号是不成立的，因为在计算的过程中有重复，而且单点的原像的测度未必为0.接着我们会说在右边取等号这个定理是不合理的，具体原因则是如果定义在右边取等号Levi定理有有些函数不满足。具体例子忘记了，没看书

fm1134 · 发表于 2016-5-31 02:19

elim 发表于 2016-5-27 19:40
你看哪本实函书？有电子版吗？

工科用的《实变与泛函》基本都是采用实直线上的一元函数形式的简化定义，也就是1楼的定义。
理科《实变与泛函》教材则基本都采用N维欧氏空间下函数f(x)关于分化D的大、小和的上、下确界的共同值的方式来定义的。
理科的定义看似复杂，但却找不出什么毛病。工科的定义看似简单，但却有1楼的疑问。

fm1134 · 发表于 2016-6-1 18:30

本帖最后由 fm1134 于 2016-6-1 10:42 编辑

elim 发表于 2016-5-27 19:40
你看哪本实函书？有电子版吗？

我具体看的是:
1、西安交通大学出版社出版的《应用泛函分析》，作者：龚怀云等
2、西安电子科技大学出版社出版的《应用泛函分析原理》，作者：李广民等。

1楼的定义具体可分别参见这两本书的第61页和第23页。
手头只有纸质版的这两本书，没有电子版，不好意思。

		自动登录	找回密码
密码			注册