正整数 x,y 满足 0＜x＜y 和 √2016=√x+√y ，这样的 (x,y) 共有几组？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题 正整数 x,y 满足 0＜x＜y 和 √2016 =√x +√y ，这样的 (x,y) 共有几组？

解  因为 √2016 = 12√14 ，所以有

    √2016 = 12√14 = √14 + 11√14 =√14 +√1694 ，(x,y)=(14,1694) 。

    √2016 = 12√14 = 2√14 + 10√14 =√56 +√1400 ，(x,y)=(56,1400) 。

    √2016 = 12√14 = 3√14 + 9√14 =√126 +√1134 ，(x,y)=(126,1134) 。

    √2016 = 12√14 = 4√14 + 8√14 =√224 +√896 ，(x,y)=(224,896) 。

    √2016 = 12√14 = 5√14 + 7√14 =√350 +√686 ，(x,y)=(350,686) 。

    共有 5 组符合条件的解。