请教luyuanhong教授：非对称的三元数

俞根强

[这个贴子最后由俞根强在 2010/10/13 09:00am 第 1 次编辑]

请教luyuanhong教授：非对称的三元数
1、实数 a ，其规则是：实数*实数=实数，1*1=1
2、复数 Z=a+bi ，其规则是：实数*i=虚数,i*i=-1 变实数
【要点】：乘一次时实数变虚数，虚数变实数（相反之实数）
3、非对称的三元数 Z=a+bi+cj ，其规则是：实数*j=冲数，虚数*j=?，j*j=0 变实数
【要点】：乘一次时实数变冲数，冲数变实数（零之实数）
附图：非对称的三元数

附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
【思路】：
1、实数的性质，类似于 R(·,·)="∈" ，
2、虚数的性质，类似于 R(·,·)="﹁∈" ，
3、应该还有一种数，其性质类似于 R(·,·)="Φ" ，即变到零的 ！！！暂时称为中国传统文化的“冲”字吧
4、三元数的“秩ｒａｎｋ”值仍然还是 2
我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）要请教luyuanhong教授的是：
【问题1】：非主对角线上的 i*j=j*i=0 时，这种三元数能满足交换律和结合律等各项要求吗 ？
【问题2】：非主对角线上的 i*j=j*i=i 时，会怎么样 ？？？

俞根强

也请  数学小不点 先生指教

申一言

  哈哈！
       才弄出点有味道的玩意。
       希望再接再厉！
       最好把那胡烧饼丢掉？

                                                      释义言。

ygq的马甲

4、三元数的“秩ｒａｎｋ”值仍然还是 2

矩阵中的“秩ｒａｎｋ”，似乎是另外的定义
可能有另外的概念的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/13 00:34pm 第 2 次编辑]

下面引用由俞根强在 2010/10/13 08:58am 发表的内容：
我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）要请教luyuanhong教授的是：
【问题1】：非主对角线上的 i*j=j*i=0 时，这种三元数能满足交换律和结合律等各项要求吗 ？
【问题2】：非主对角线上的 i*j=j*i=i 时，会怎么样 ？？？

【回答问题1】如果定义 i*j=0 ，则有 (i*i)*j=i^2*j=-1*j=-j ， i*(i*j)=i*0=0 。
显然 (i*i)*j≠i*(i*j) ，不满足结合律。
【回答问题2】如果定义 i*j=i ，则有 (i*i)*j=i^2*i=-1*i=-i ， i*(i*j)=i*i=i^2=-1 。
显然 (i*i)*j≠i*(i*j) ，也不满足结合律。

申一言

  注意！分清线，面，体！
        问题就好办了！

                                          释义言。

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2010/10/13 11:09am 发表的内容：
【回答问题1】如果定义 i*j=0 ，则有 (i*i)*j=i^2*j=-1*j=-j ， i*(i*j)=i*0=0 。
显然 (i*i)*j≠i*(i*j) ，不满足交换律。
【回答问题1】如果定义 i*j=i ，则有 (i*i)*j=i^2*i=-1*i=-i ， i*(i*j)=i*i=i^2=-1 　...

首先，谢谢 luyuanhong
也许，交换律和结合律等本身，就是对称的性质

ygq的马甲

【三歧性】，例如【＞０、＝０、＜０】这种，是数学上的“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的体现
复数 Z=a+bi ，是没有序关系的，但从下面的角度来说，应该是另外的【三歧性】之特例。具体地来说，
R(·,·)="∈" ，相当于“+1”，作为类似于“＞０”
R(·,·)="﹁∈" ，相当于“-1”，作为类似于“＜０”
R(·,·)="Φ" ，相当于“0”，作为类似于“＝０”
这样，复数 Z=a+bi ，只有“＞０”和“＜０”之特例。更完整的是 非对称的三元数 Z=a+bi+cj 。疑问的是，这是有什么作用的 ？？？

ygq的马甲

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）要请教luyuanhong教授的是：
【问题1】：非主对角线上的 i*j=j*i=0 时，这种三元数能满足交换律和结合律等各项要求吗 ？
【问题2】：非主对角线上的 i*j=j*i=i 时，会怎么样 ？？？

如果以【图】来解释的话，i*j=j*i=j 才对，即相当于：R(·,·)="﹁∈" 断开循环退化到 R(·,·)="Φ" ，[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
http://www.taoguba.com.cn/Article/515877/1
“可公度性”(Commensurability) 有关的

ygq的马甲

j*j=0 变实数
似乎有难度