高次廣義Kaprekar numbers的一些尋找結果

mimimido

　　

　　所謂廣義Kaprekar numbers是指具有下述性質的正整數：
　　　45^3=91125,  9+11+25=45;
　　　45^4=4100625,  4+10+06+25=45
因此它又名「分和累乘再現數」。上例裡，45是同時是三次和四次的分和累乘再現數。要注意的是，分和時，所分割出的數的位數，除了最左端的一項，都須與原數的位數相同，而不許少於原數。例如：我們有
　　　　243^4=3486784401,          34+86+78+44+01=243
粗看來和上面所展示的性質相同，然而243是三位數，這裡卻以兩位數的長度來分割243的四次方，這就不符本文的規定了。

　　一般而言，除了僅由1和0構成的平凡解，次數越高的分和累乘再現數越稀有，但我們也很難肯定地指出到了某個方次，分和累乘再現數便不再存在。
　　據個人以笨拙的計算工具尋找所得，五次的分和累乘再現數還是不少的，最小的一個是四位數7776：
　　　　7776^5=28430288029929701376,   2843+0288+0299+2970+1376=7776;
在五位數中則找到三個：27100，73440，95120。不過六位數裡的五次分和累乘再現數更多，有七個：
　　　　　　500499^5＝31406 249062 033782 183750 002499
　　　　　　505791^5＝33102 095432 189229 078077 109951
　　　　　　540539^5＝46146 117682 034200 315812 026699
　　　　　　598697^5＝76919 315312 001453 031756 173257
　　　　　　665335^5＝130377 260305 079059 111219 084375
　　　　　　697598^5＝165206 120951 064038 339435 007968
　　　　　　732347^5＝210661 190534 180357 124288 026507
　　個人也曾嘗試尋找六次分和累乘再現數的實例，但從一位數找至七位數，都找不到一個，要找到八位數，才終於找到一個：
64727568^6＝7354205 10287688 10070052 11142669 22070330 03802624
　　　　　　7354205＋10287688＋10070052＋11142669＋22070330＋03802624＝64727568
　　七次的分和累乘再現數個人也很僥倖的在六位數裡找到一個：
　692900^7＝76682 087899 306122 161297 060900 000000 000000
　　　　　 76682＋087899＋306122＋161297＋060900＋000000＋000000＝692900
　　至於八次及以上的分和累乘再現數，個人還未開始去搜索，但相信以自己現有的笨拙計算工具，成功率會很低，偶相信，這應由各方高人接捧去做了。




　　

wangyangkee

顽石，成功数学家，达到指斥康托答陆教授问的高峰
elimqiu老师达到与顽石先生不相上下的学术高度！
申一言，单位论，战无不胜
俞根强，理直气壮闹蠢货；俞氏荣耀走下坡路--------