计算n！

寂寞笑

我初学数论，遇到很多不会的问题，比如：
   
  使n!少于1000位的数字n的最大值是多少？为什么？（用程序实现。）
请高手指点一下，并说明有关理论依据。谢谢。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/17 11:32am 第 3 次编辑]

下面引用由寂寞笑在 2010/10/15 06:08pm 发表的内容： 我初学数论，遇到很多不会的问题，比如： 使n!少于1000位的数字n的最大值是多少？为什么？（用程序实现。） 请高手指点一下，并说明有关理论依据。谢谢。

因为 n! 就是从 1,2,3,… 开始，一直连乘到 n ，所以，要求使得 n! 少于 1000 位 的数字 n 的最大值，只要从 1,2,3,… 开始连乘，直到 n! 的数值超过 10^999 就可以了。 在编程序实现时，要考虑到防止数值太大、发生溢出的问题，所以，应采用“取对数， 把连乘变成连加”的办法。 下面是用 Pascal 语言编写的程序： {$N+} var s:real; n:integer; begin s:=0; n:=0; while(s+ln(n+1)<999*ln(10))do begin n:=n+1; s:=s+ln(n); end; writeln(';n=';,n); end. 这个程序运算的结果，得到 n=449 。 事实上，有 449!≈3.8519305×10^997 ，450!≈1.7333687×10^1000 。 可见 449! 不到 10^999 ，而 450! 就超过 10^999 了。