求 A(8,3) 点到抛物线 y=x^2-x-2 的最短距离

luyuanhong · 发表于 2016-5-31 06:43

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

A點(8,3)到拋物線y=x^2-x-2之最短距離為何?

中国上海市 · 发表于 2016-5-31 20:35

原点平移至(1/2,-9/4)
得Y=X^2
A(8,3)=A'(15/2,21/4)
P(t,t^2)
AP^2=(t-15/2)^2+(t^2-21/4)^2=t^4-19t^2/2-15t+1341/16
求导并令导数等于0
4t^3-19t-15=0
t=-1 t=5/2 t=-3/2
P(-1,1)、(5/2,25/4)、(-3/2,9/4)又有A'(15/2,21/4)
求得相应的A’P
最终取P(5/2,25/4)为min=√26

luyuanhong · 发表于 2016-5-31 21:08

谢谢楼上中国上海市的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

drc2000回来 · 发表于 2016-5-31 21:48

与楼上本质是一样的。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

luyuanhong · 发表于 2016-5-31 23:13

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

中国上海市 · 发表于 2016-6-9 09:09

A(8,3) P(t,t^2-t-2)
当APmin时,必有AP⊥过P点的抛物线切线
y'=2t-1
k=(t^2-t-5)/(t-8)
y'k=-1
(2t-1)(t^2-t-5)/(t-8)=-1
t=3,-1,-1/2
∴P(3,4),(-1,0),(-1/2,-5/4)
∴APmin=√26

luyuanhong · 发表于 2016-6-9 11:19

谢谢楼上中国上海市的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

Ysu2008 · 发表于 2016-6-9 18:22

本帖最后由 Ysu2008 于 2016-6-9 10:49 编辑

刚才的说法有点问题,更改一下:

中国上海市 · 发表于 2016-6-9 18:54

这很有意思你能解这个曲线的方程吗

luyuanhong · 发表于 2016-6-9 19:17

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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求 A(8,3) 点到抛物线 y=x^2-x-2 的最短距离

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