再谈实数理论必须改革的问题

jzkyllcjl

现行教科书 中提出的实数定义是“称无尽小数 为实数” ，在这样的实数理论下，存在着等式π=3.1415926……  。这个等式与实数理论存在着实无穷与潜无穷观点的争论。实无穷论者认为：“无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体”，“潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的”。究竟如何，必须联系实践，进行具体分析。就无尽小数来讲，无尽小数的无尽，是无有穷尽、无有终了、无有最后的意思；例如无尽小数3.1415926……的小数点后的数字是无限延续着的，它是无有终了（即无有底） 的，永远写不到底的事物，这个小数点后的数字的集合不是完成了的“实无穷”观点下的集合。为此，布劳维尔（Brouwer）提出了一个实无穷观点下实际上无法解决的三分律反例问题。事实上，实无穷论者实际上无法回答无尽小数3.1415926……的表达式中“有或没有100个连续的0”以及“有奇数个或偶数个100个连续的0”的问题。因此，也就无法回答布劳维尔提出的那个实数Q是大于0、小于0或等于0的问题（布劳维尔的这个实数Q，可以说是在使用排中律之后得到：这个无尽小数的“没有100个连续的0，有奇数个100个连续的0，有偶数个100个连续的0”三种情况有且只有一种情形成立之下，规定“当这个无尽小数没有100个连续0的时，Q=π；当这个无尽小数有奇数个100个连续0时，Q=π-1；当这个无尽小数有偶数个100个连续0时，Q=π+1”的实数）。但是，希尔伯特（David Hilbert）计划中提出：“古典数学(包括康托尔集合论)是我们最有价值的宝藏”，“使用完成了的实无穷观点可以保护古典数学”，的计划与观点。为此，作者研究了古典数学中实数理论与无穷集合理论，发现“无穷是无有穷尽、无有终了的意思，完成了的实无穷观点违背实践”的事实；又发现“布劳维尔的对无穷集合存在着不可判断问题，不能使用排中律”是正确的的观点；并使用无穷序列取极限的方法改善了古典数学中的实数理论；又在使用“无穷集合不是完成的集合”的观点下改善了无穷集合理论。本文是这个改革的一个叙述。
作者同意“数学是研究显示数量大小及其关系的科学”。为此，首先提出理想实数的如下定义。
    定义1 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数。其中不能用有理数表达的符号都叫无理数。
这个定义说明：对现实数量大小的研究就是对理想实数的研究。反过来，对理想实数的研究也是对现实数量大小的研究。
    实无穷与潜无穷的争论问题可以通过实践来解决。建立数学理论时，不能只用形式逻辑规律，还需要使用唯物辩证法。要尊重实践，具体的讲，要尊重无穷是无有穷尽、无有终了的事实，要尊重测不准、1被3除时除不尽，排中律不是处处能用的事实。要讨论数字与现实数量的关系。要使用对立统一法则，具体来讲，要使用理想实数与其近似值之间相互依赖的“理想与现实、精确与近似相互依赖的太极图式”的关系。

wangyangke

这就是二百五——

jzkyllcjl

数学是研究现实数量大小及其关系的科学

xfhaoym

虚数 i 就是逆时针旋转90度，i 不是一个数，而是一个旋转量

任在深

jzkyllcjl 发表于 2016-6-6 09:43
数学是研究显示数量大小及其关系的科学

纯粹数学是关于空间形的结构以及结构关系的科学！

wangyangke

曹俊云看看曹俊云，看看曹俊云，二百五不？

wangyangke

这就是不知曹俊云是二百五的充分的二百五，，，

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2016-6-6 22:16
这就是不知曹俊云是二百五的充分的二百五，，，

你没有针对主贴提出具体意见。 污蔑人的话 没有意义。 我坚持的是解决实无穷与潜无穷之间的争论。   

wangyangke

曹俊云是个不知曹俊云是二百五的二百五，，，

wangyangke

曹俊云是二百五，这点，充分体现在这段话——“定义1 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数。其中不能用有理数表达的符号都叫无理数。
这个定义说明：对现实数量大小的研究就是对理想实数的研究。反过来，对理想实数的研究也是对现实数量大小的研究。”——里。