从编号 1～9 的九个球中取一球，A={取到 1,5,9}，B={取到 2,5,8}，A,B 是否相互独立？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

袋中有1――9. 的球個各一個。 自袋中任取一球

A= 取到1,5,9.
B=取到 2,5,8

為何。A B 是獨立事件，  題目沒說取後是否放回
跟據獨立事件判斷PA.PB=PAB

但如果A 取到5. 不就影響到B取到5,  不懂獨立在那

luyuanhong

题  从编号 1～9 的九个球中取一球，A={取到 1,5,9}，B={取到 2,5,8}，A,B 是否相互独立？

解  按照概率论中的定义，只要有 P(A)P(B)=P(AB) ，就认为 A,B 相互独立，不用考虑其他。

    从编号 1～9 的九个球中取一球，共有 9 种等概率的情况。

    A={取到 1,5,9} 包含 9 种情况中的 3 种情况，所以 P(A)=3/9=1/3 。

    B={取到 2,5,8} 包含 9 种情况中的 3 种情况，所以 P(B)=3/9=1/3 。

    AB 是 A,B 同时发生的事件，因为 A,B 的公共部分只有一个 5 ，所以，事件 AB 就是

取到一个 5 号球，属于 9 种情况中的一种情况，所以 P(AB)=1/9 。

    因为 P(A)P(B)=1/3×1/3=1/9=P(AB) ，所以 A,B 相互独立。

注  不能因为 A,B 有公共部分 5 号球，就说 A,B 会互相影响，所以不相互独立。

    事实上，任何两个相互独立的非空事件都有公共部分，如果没有公共部分，反而不独立了。

    因为如果没有公共部分 AB ，说明事件 A 与 B 互斥：事件 A 发生了，事件 B 必定不发生，

事件 B 发生了，事件 A 必定不发生。这正说明 A,B 相互之间有牵连关系，并不相互独立。