A 是抛物线外一点，求证：当 A 到抛物线上一点 P 距离最小时，AP⊥过 P 点抛物线切线

中国上海市 · 发表于 2016-6-8 16:34

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-6-8 23:09 编辑

已知抛物线外有一点A，设点A到抛物线上一点P的距离为AP
求证：当APmin时，AP⊥过P点的抛物线切线

ccmmjj · 发表于 2016-6-8 17:36

本帖最后由 ccmmjj 于 2016-6-8 09:43 编辑

用这个图试一试吧。
好象不大一样。

luyuanhong · 发表于 2016-6-8 18:14

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-6-8 23:07 编辑

ccmmjj · 发表于 2016-6-8 19:24

我想了一下，这问题我几年前见过，好象是东方论坛上一个叫老封的提出类似问题，还很得意地说这是他的发现，当时我就暗笑。具体网址我不记得了。
其实用分析方法很容易证明：
若曲线C光滑，其外一点A到它的距离（即最短线段长）所成线段d（即最短线段）必垂直于此线段于曲线上端点的切线。[/color]

luyuanhong · 发表于 2016-6-8 23:05

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